经济数学基础全套配套课件第三版顾静相5莱布尼兹.doc

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1、莱布尼茨莱布尼茨（Leibniz，GottfriendWilhelm）是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家．1646年7月1日生于莱比锡；1716年11月14日卒于汉诺威．莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，在莱布尼茨6岁时就去世了，留给他十分丰富的藏书．莱布尼茨自幼聪敏好学，经常到父亲的书房里阅读各种不同学科的书籍，中小学的基础课程主要是自学完成的．16岁进莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛地阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并且对前人的著述进行深入的思考和评价．1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位．1664年1月，他又写出论文《

2、论法学之艰难》又取得该校哲学学士学位．从1665年开始，莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年以他年轻(20岁)为由，不授予他博士学位．对此他气愤地离开了莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他法学博士学位，该校要聘他为教授，被他谢绝了．1672一1676年，任外交官并到欧洲各国游历，在此期间他结识了惠更斯等科学家，并在他们的影响下深入钻研了笛卡儿、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记，这些笔记显示出他的才智，从中可以看出莱布尼茨深刻的理解力和超人的创造力．1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长近4

3、0年，这使他能利用空闲探讨自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海．莱布尼茨1673年被选为英国皇家学会会员，1682年创办《博学文摘》，1700年被选为法国科学院院士，同年创建了柏林科学院，并担任第一任院长．莱布尼茨把一切领域的知识作为自己追求的目标．他企图扬弃机械论的近世纪哲学与目的论的中世纪哲学，调和新旧教派的纷争，并且为发展科学制订了世界科学院计划，还想建立通用符号、通用语言，以便统一一切科学．莱布尼茨的研究涉及数学、哲学、法学、力学、光学、流体静力学、气体学、海洋学、生物学、地质学、机械学、逻辑学、语言学、历史学、神学等41个范畴．他被誉为“17世纪的亚里士多

4、德”，“德国的百科全书式的天才”．他终生努力寻求的是一种普遍的方法，这种方法既是获得知识的方法，也是创造发明的方法．他最突出的成就是创建了微积分的方法．莱布尼茨才气横溢．美国数学史家贝尔(Bell)说：“莱布尼茨具有在任何地点、任何时候、任何条件下工作的能力，他不停地读着、写着、思考着．”他思如泉涌，有哲人的宏识．莱布尼茨的微积分思想的最早记录，是出现在他1675年的数学笔记中．莱布尼茨研究了巴罗的《几何讲义》之后，意识到微分与积分是互逆的关系，并得出了求曲线的切线依赖于纵坐标与横坐标的差值(当这些差值变成无穷小时)的比；而求面积则依赖于在横坐标的无穷小区间上的纵坐标之和或无限窄矩形

5、面积之和．并且这种求和与求差的运算是互逆的．即莱布尼茨的微分学是把微分看作变量相邻二值的无限小的差，而他的积分概念则以变量分成的无穷多个微分之和的形式出现．5-27莱布尼茨的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，于1684年发表在《博学文摘》上，这也是历史上最早公开发表的关于微分学的文献．文中介绍了微分的定义，并广泛采用了微分记号dx，dy，函数的和、差、积、商以及乘幂的微分法则，关于一阶微分不变形式的定理、关于二阶微分的概念以及微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用．他关于积分学的第一篇论文发表于1686年

6、，其中首次引进了积分号，并且初步论述了积分或求积问题与微分或求切线问题的互逆关系，该文的题目为《探奥几何与不可分量及无限的分析》．关于积分常数的论述发表于1694年，他得到的特殊积分法有：变量替换法、分部积分法、在积分号下对参变量的积分法、利用部分分式求有理式的积分方法等．他还给出了判断交错级数收敛性的准则．在常微分方程中，他研究了分离变量法，得出了一阶齐次方程通过用的代换可使其变量分离，得出了如何求一阶线性方程的解的方法．他给出用微积分求旋转体体积的公式等等．莱布尼茨是数学史上最伟大的符号学者，他在创建微积分的过程中，花了很多时间来选择精巧的符号．他认识到好的符号不仅可以起到速记作

7、用，更重要的是它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系．他曾说：“要发明，就得挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度减少人的思维劳动．”现在微积分学中的一些基本符号，例如，dx，dy，，d"，，log等等，都是他创立的．他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大方便．然而他在创建微积分时，甚至比牛顿更不注意严格的逻辑性与严密性，尽管他的方法更富有想像力与启发性．莱布尼茨和牛顿研究微积分