经济数学基础全套配套课件第三版顾静相邦德建筑公司.doc

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1、综合案例一邦德建筑公司阿兰·邦德在1992年获得工商管理专业学士学位之后，开办了一家自己的建筑企业，专门为居民建造车库．企业发展很快，到1998年，共雇用了20名木工，他们每人每年的薪水为25000美元．这是企业的全部编制，所有的管理、会计和秘书工作均由邦德先生自己担任．1998年，该公司共建造了400个车库．由于材料是客户自己提供的，每个车库的造价为1600美元．企业存有大量资本和设备（包括一个梯子、几件电动工具和一台空气压缩机）进行组合定为一个单位的资本．目前，租用了1个单位资本的租金为每年5000美元．1998年他供租用了15个单位的资本．`资本和工人成本是该企

2、业唯一的外显成本．人工和资本的投入量可以每天不同．邦德是用继承来的100000美元开办企业的．他为上个月有几个人愿意按300000美元的价格购买他的企业而感到高兴．企业1998年的会计损益表示，在付给邦德25000美元之后，利润为40000美元．如果把资金借给同样风险的其他用途使用，市场利息率为14%．邦德在当地社区大学的一个夜校刚学完管理经济学课程．尽管不能保证所学的都懂了，但通过学习，的确使他知道了许多以前从未考虑过的问题．例如，邦德建筑公司是否真有盈利？目前，资本和人工的组合是否最优？管好企业的压力开始使邦德感到烦恼．他不知道如果他在本地的一家很大的建筑企业——

3、海克泰尔公司——找到一份工作是否会更加愉快．海克泰尔公司的人事经理已多次提出让他去改工作，1998年1月该公司许诺给邦德的薪水为每年40000美元．邦德决定聘请一位顾问来对他的公司的经营做一次深入的经济分析．不幸的事，他保存下来的能用来做经济分析的资料很少．不过，在7年的经营中，每年的产量以及每年资本和人工的投入量数据还是保留下来了，这些数据如下：表1邦德公司每年的产量和资本、人工的投入量数据表年份产量（车库数）资本投入数（单位：个）劳动力投入数（工人/年）19923512199349131994814419951564919962558141997277121419

4、984001520邦德认为科布——道格拉斯函数可用来描述公司的生产过程．假定你被雇为邦德公司的顾问，上面提供的信息是能够取得的全部信息．（1）请计算1998年该企业获得的真正的经济利润；（2）如果1998年的经济利润为负值，那么，企业盈亏平衡时的产量是多少？请利用已有的信息求出企业所有相关的总成本函数和单位成本函数．（3）用回归分析中的最小二乘法可以求出邦德公司的生产函数为．那么，其规模收益是递增、递减还是不变？请解释之．（4）求产量为400单位时应当采用的最优的资本和劳动力组合．把这一组合与1998年用的实际组合相比较．注意，对科布——道格拉斯生产函数来说，劳动力和

5、资本的边际产量方程分别为：，．解（1）因为邦德公司1998年的收益R为R=PQ=1600´400=640000（美元）成本函数为C=5000K+25000L+100000´14%其中“100000´14%”项是由信息“如果把开办企业的资金100000美元借给同样风险的其他用途使用，市场利息率为14%”得到．将1998年的资本和劳动力投入数K=15，L=21（含邦德本人）代入，可得1998年邦德公司的成本C(15,21)=5000´15+25000´21+100000´14%=614000（美元）所以邦德公司1998年的获得的真正的经济利润为R–C=640000–614

6、000=26000（美元）（2）因为当经济利润为零时，即R=1600Q=5000K+25000L+14000=C时，企业盈亏平衡．将K=15，L=21代入，得Q=383.75故企业盈亏平衡时的产量是384个车库．邦德公司的总成本函数为C(K,L)=5000K+25000L+14000单位成本函数为（3）因为邦德公司的生产函数为，且两个投入因素的指数之和所以其规模收益是递增．（4）这是一个企业经营决策中的要素投入最优组合问题，是一个产量既定成本最小的问题，也就是在产量单位条件下，求总成本最小的资本和劳动力组合．令①②③由极值的必要条件由③式得，将其代入①、②式，得解此方

7、程组，得即当劳动力L与资本K的投入之比为时，产量最大．把，Q代入生产函数，得，即当产量为400单位时应采用的最优组合为资本K=21和劳动力L=19．这一组合与2005年实际投入的资本K=15和劳动力L=21相比较，资本增加了6个单位，劳动力节省了2个单位．