经济数学基础全套配套课件第三版顾静相进货策略.doc

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1、综合案例三进货策略--随机性存储模型在实际问题中,存储问题通常是受随机因素影响的,这样的存储问题是随机型存储模型.面对“变化无常”的营销状况,商场的经理们该如何决定自己在一段时间内的存储策略呢?某饮料公司与一家啤酒厂签定了一项订购瓶装啤酒的长期合同.合同规定,每次订购的交货时间为5.2周,一次订购的手续费为100元.另据以往的经验,交货期间内的需求量服从正态分布,其均值为1000瓶,标准差250瓶.假定单位存储费为0.15元,且该公司的啤酒除一部分供应市场需求以外,主要供应大型宾馆,缺货损失费较高,每瓶为1.00元,根据上述情况为该公司设计一个最佳策略.解这个问题基本上是一个多周期的库存问

2、题,就一般问题而言,可假设如下条件:(1)补充库存有一个交货时间,指发出定单到货物到达的这段时间,记为L,L可以是固定不变的,也可以是随机的.若是随机的,其概率分布已知.(2)假定在计划期(一般取一年)内,总需求量的期望值为D.其中,在交货时间L这段时间内,需求量为X,密度函数为f(x),均值为μ,显然有关系式DL=μ.(3)补充策略是当存储水平下降到称作“订货点”s时,就要开始订货,订货量为.每次订购费用为元.(4)虽然订货期提前了一个时间L,但由于需求是随机的,在这段时间内仍可能出现缺货.对于这段时间内出现的缺货,可以待到货后一次补上,也可不再供应.但无论哪种情况,都假定缺货损失费用为

3、每件p元.根据以上四个条件来分析该存储系统.首先假定存储状态从开始,然后随机地下降,等下降到订货点时,开始订货,经过时间L(先假定L固定不变)后,补充一个批量.在交货时间L内,可能发生缺货,也可能不发生,如发生缺货,可以等货到后一次补上,也可不再供应.此外,虽然每次的批量均相等,交货时间L也相等,但两次补充的间隔周期T并不一定相等.现分缺货以后补上和缺货不再补充两种情况分别画出存储状态图,见图1和图2.下面来建立其费用函数,以年度期望费用表示,记为EC(,s),其中和s是两个决策变量.该费用函数中计入三项费用,即订购费OC、缺货损失费SC和存储费HC.因此有图1缺货以后补充的存储状态图6图

4、2缺货不再供应的存储状态图EC(,s)=OC+SC+HC现分别讨论这三项费用的计算办法.1.订购费OC已知每次的订购费为a,每年总期望需求量为D,每次的订购批量为.则每年的期望批次数为n=D/.因此有(3.1)该式对于缺货以后补上的情况是没有问题的,但对于缺货不再供应的情况,可能偏高一些,不过当p很大时,最终的解可以使其误差降到最低,因此,在缺货不再供应的情况,也可用此式近似表示.2.缺货损失费SC从存储状态图可以看出,缺货情况只可能出现在交货时间L这段时间里.这段时间开始有存货s,假定该段时间内的需求量为x,显然,当xs时,缺货量为0;当x>s时,缺货量为x-s.在任一周期内出现缺货量的

5、期望值便为周期数的期望值为,单位缺货损失为p,因此一年的总期望缺货损失费(3.2)3.存储费用HC在计算存储费用时,为简化讨论,我们假定:(1)需求消耗是线性的;(2)将计划期各周期的存储状态平均化,据此可以画出相应的存储状态图,见图3,并假定单位存储费用为h.6图3消耗均匀的存储状态图这相当于一个确定性存储模型,因此,可以很方便地计算出存储费用(3.3)上式对于缺货以后补上的情况,没有多大出入.但在缺货不再供应的情况下,存储费比上式稍高一些.这是因为在第二次补充前,剩余的存储量发生了变化,即当xs时,剩余存储量为s-x;当x>s时,剩余存储量为0,因此期望的剩余存储量为==s=s-+B(

6、s).所以在缺货不再供应的情况下,其存储费用为(3.4)最后可得总的费用函数.由(3.1)-(3.4)式分别得到缺货以后补上的情况:.缺货不再供应的情况:将EC(,s)分别对,s求偏导数,并令其等于零,最后可得使费用极小情况下的与s的表达式为,缺货以后补上的情况为,6缺货不再供应的情况为,这是我们能够得到的最终结果.显然要直接通过求解这些式子以解出和s是困难的,通常采取的办法是逐次迭代法,其迭代步骤为:(1)先假定B(s)=0.求得(2)将代入式,求出.(3)应用,求得然后利用B(),求得并且按顺序求出.如此下去,直至和s值不再发生变化为止,所得的最终值就是最优订货量和再订货点.在按照上述

7、步骤的迭代过程中,其中B(s)的计算比较困难.在实际问题中,L时间内的需求量X,多数服从正态分布.下面我们给出X服从正态分布情况下B(s)的求法.=作变换,得到B(s)的表达式为=6其中第一项的积分为第二项的积分为标准正态分布函数,记为,直接可以从表中查到.于是对于该饮料公司来说,已知:=100元,h=0.15元,p=1.00元,L=5.2周=0.1年,μ=1000瓶,σ=250,因此可推得D=μ/L=10000瓶.现按

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