经济数学基础全套配套课件第三版顾静相进货策略.doc

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1、综合案例三进货策略--随机性存储模型在实际问题中，存储问题通常是受随机因素影响的，这样的存储问题是随机型存储模型.面对“变化无常”的营销状况，商场的经理们该如何决定自己在一段时间内的存储策略呢?某饮料公司与一家啤酒厂签定了一项订购瓶装啤酒的长期合同.合同规定，每次订购的交货时间为5.2周，一次订购的手续费为100元.另据以往的经验，交货期间内的需求量服从正态分布，其均值为1000瓶，标准差250瓶.假定单位存储费为0.15元，且该公司的啤酒除一部分供应市场需求以外，主要供应大型宾馆，缺货损失费较高，每瓶为1.00元，根据上述情况为该公司设计一个最佳策略.解这个问题基本上是一个多周期的库存问

2、题，就一般问题而言，可假设如下条件：(1)补充库存有一个交货时间，指发出定单到货物到达的这段时间，记为L，L可以是固定不变的，也可以是随机的．若是随机的，其概率分布已知．(2)假定在计划期(一般取一年)内，总需求量的期望值为D．其中，在交货时间L这段时间内，需求量为X，密度函数为f(x)，均值为μ，显然有关系式DL=μ．(3)补充策略是当存储水平下降到称作“订货点”s时，就要开始订货，订货量为．每次订购费用为元.(4)虽然订货期提前了一个时间L，但由于需求是随机的，在这段时间内仍可能出现缺货．对于这段时间内出现的缺货，可以待到货后一次补上，也可不再供应．但无论哪种情况，都假定缺货损失费用为

3、每件p元．根据以上四个条件来分析该存储系统．首先假定存储状态从开始，然后随机地下降，等下降到订货点时，开始订货，经过时间L(先假定L固定不变)后，补充一个批量．在交货时间L内，可能发生缺货，也可能不发生，如发生缺货，可以等货到后一次补上，也可不再供应．此外，虽然每次的批量均相等，交货时间L也相等，但两次补充的间隔周期T并不一定相等．现分缺货以后补上和缺货不再补充两种情况分别画出存储状态图，见图1和图2.下面来建立其费用函数，以年度期望费用表示，记为EC（，s），其中和s是两个决策变量.该费用函数中计入三项费用，即订购费OC、缺货损失费SC和存储费HC．因此有图1缺货以后补充的存储状态图6图

4、2缺货不再供应的存储状态图EC(,s)=OC+SC+HC现分别讨论这三项费用的计算办法.1．订购费OC已知每次的订购费为a，每年总期望需求量为D，每次的订购批量为．则每年的期望批次数为n=D/.因此有(3.1)该式对于缺货以后补上的情况是没有问题的，但对于缺货不再供应的情况，可能偏高一些，不过当p很大时，最终的解可以使其误差降到最低，因此，在缺货不再供应的情况，也可用此式近似表示．2.缺货损失费SC从存储状态图可以看出，缺货情况只可能出现在交货时间L这段时间里.这段时间开始有存货s，假定该段时间内的需求量为x，显然，当xs时，缺货量为0；当x>s时，缺货量为x-s．在任一周期内出现缺货量的

5、期望值便为周期数的期望值为，单位缺货损失为p，因此一年的总期望缺货损失费（3.2）3.存储费用HC在计算存储费用时，为简化讨论，我们假定：(1)需求消耗是线性的；(2)将计划期各周期的存储状态平均化，据此可以画出相应的存储状态图，见图3，并假定单位存储费用为h．6图3消耗均匀的存储状态图这相当于一个确定性存储模型，因此，可以很方便地计算出存储费用(3.3)上式对于缺货以后补上的情况，没有多大出入.但在缺货不再供应的情况下，存储费比上式稍高一些．这是因为在第二次补充前，剩余的存储量发生了变化，即当xs时，剩余存储量为s-x；当x>s时，剩余存储量为0，因此期望的剩余存储量为==s=s-+B(

6、s).所以在缺货不再供应的情况下，其存储费用为（3.4）最后可得总的费用函数.由(3.1)-(3.4)式分别得到缺货以后补上的情况：.缺货不再供应的情况：将EC(，s)分别对，s求偏导数，并令其等于零，最后可得使费用极小情况下的与s的表达式为，缺货以后补上的情况为，6缺货不再供应的情况为，这是我们能够得到的最终结果.显然要直接通过求解这些式子以解出和s是困难的，通常采取的办法是逐次迭代法，其迭代步骤为：(1)先假定B(s)=0.求得(2)将代入式,求出.(3)应用，求得然后利用B()，求得并且按顺序求出.如此下去，直至和s值不再发生变化为止，所得的最终值就是最优订货量和再订货点.在按照上述

7、步骤的迭代过程中，其中B(s)的计算比较困难.在实际问题中，L时间内的需求量X，多数服从正态分布．下面我们给出X服从正态分布情况下B(s)的求法．=作变换，得到B（s）的表达式为=6其中第一项的积分为第二项的积分为标准正态分布函数，记为，直接可以从表中查到．于是对于该饮料公司来说，已知：=100元，h=0.15元，p=1.00元,L=5.2周=0.1年，μ=1000瓶，σ=250,因此可推得D=μ/L=10000瓶.现按