经济数学基础全套配套课件第三版顾静相1柯西.doc

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1、Cauchy柯西（Cauchy，Augustin－Louis）是法国数学家．1789年8月21日生于巴黎；1857年5月23日卒于巴黎附近的索镇．柯西的父亲是一位精通古典文学的律师，曾任法国参议院秘书长，和拉格朗日、拉普拉斯等人交往甚密，因此柯西从小就认识了一些著名的科学家．柯西自幼聪敏好学，在中学时就是学校里的明星，曾获得希腊文、拉丁文作文和拉丁文诗奖．在中学毕业时赢得全国大奖赛和二项古典文学特别奖．拉格朗日曾预言他日后必成大器．1805年他年仅16岁就以第二名的成绩考入巴黎综合工科学校，1807年又以第一名的成绩考入道路桥梁

2、工程学校．1810年3月柯西完成了学业离开了巴黎，前往瑟堡就任对他的第一次任命，但后来由于身体欠佳，又颇具数学天赋，便听从拉格朗日与拉普拉斯的劝告转攻数学．从1810年12月，柯西就把数学的各个分支从头到尾再温习一遍，从算术开始到天文学为止，把模糊的地方弄清楚，应用他自己的方法去简化证明和发现新定理．柯西于1813年回到巴黎综合工科学校任教，1816年晋升为该校教授．以后又担任了巴黎理学院及法兰西学院教授．何西创造力惊人，数学论文像连绵不断的泉水在何西的一生中喷涌，他发表了789篇论文，出版专著7本，全集共有十四开本24卷．从他

3、23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中，平均每月发表两篇论文．1849年，仅在法国科学院8月至12月的9次会上，他就提交了24篇短文和15篇研究报告．他的文章朴实无华、充满新意．柯西27岁即当选为法国科学院院士，还是英国皇家学会会员和许多国家的科学院院士．柯西对数学的最大贡献是在微积分中引进了清晰和严格的表述与证明方法．正如著名数学家冯·诺伊曼所说：“严密性的统治地位基本上由柯西重新建立起来的．”在这方面他写下了三部专著：《分析教程》(1821年)、《无穷小计算教程》(1823年)、《微分计算教程》(1826一1828年)．

4、他的这些著作，摆脱了微积分单纯的对几何、运动的直观理解和物理解释，引入了严格的分析上的叙述和论证，从而形成了微积分的现代体系．在数学分析中，可以说柯西比任何人的贡献都大，微积分的现代概念就是何西建立起来的．有鉴于此，人们通常将柯西看作是近代微积分学的奠基者．阿贝尔称颂柯西“是当今懂得应该怎样对待数学的人”．并指出：“每一个在数学研究中喜欢严密性的人，都应该读柯西的杰出著作《分析教程》．”柯西将微积分严格化的方法虽然也利用无穷小的概念，但他改变了以前数学家所说的无穷小是固定数．而把无穷小或无穷小量简单地定义为一个以零为极限的变量．

5、他定义了上下极限．最早证明了的收敛，并在这里第一次使用了极限符号．他指出了对一切函数都任意地使用那些只有代数函数才有的性质，无条件地使用级数，都是不合法的．判定收敛性是必要的，并且给出了检验收敛性的重要判据——柯西准则．这个判据至今仍在使用．他还清楚的论述了半收敛级数的意义和用途．他定义了二重级数的收敛性，对幂级数的收敛半径有清晰的1-45估计．柯西清楚的知道无穷级数是表达函数的一种有效方法，并是最早对泰勒定理给出完善证明和确定其余项形式的数学家．他以正确的方法建立了极限和连续性的理论．重新给出函数的积分是和式的极限，他还定义了

6、广义积分．他抛弃了欧拉坚持的函数的显示式表示以及拉格朗日的形式幂级数，而引进了不一定具有解析表达式的函数新概念．并且以精确的极限概念定义了函数的连续性、无穷级数的收敛性、函数的导数、微分和积分以及有关理论．柯西对微积分的论述，使数学界大为震惊．例如，在一次科学会议上，柯西提出了级数收敛性的理论．著名数学家拉普拉斯听过后非常紧张，便急忙赶回家，闭门不出，直到对他的《天体力学》中所用到的每一级数都核实过是收敛的以后，才松了一口气．柯西上述三部教程的广泛流传和他一系列的学术演讲，他对微积分的见解被普遍接受，一直沿用至今．柯西的另一个重

7、要贡献，是发展了复变函数的理论，取得了一系列重大成果．特别是他在1814年关于复数极限的定积分的论文，开始了他作为单复变量函数理论的创立者和发展者的伟大业绩．他还给出了复变函数的几何概念，证明了在复数范围内幂级数具有收敛圆，还给出了含有复积分限的积分概念以及残数理论等．柯西还是探讨微分方程解的存在性问题的第一个数学家，他证明了微分方程在不包含奇点的区域内存在着满足给定条件的解，从而使微分方程的理论深化了．在研究微分方程的解法时，他成功地提出了特征带方法并发展了强函数方法．柯西在代数学、几何学、数论等各个数学领域也都有创建．例如，

8、他是置换群理论的一位杰出先驱者，他对置换理论作了系统的研究，并由此产生了有限群的表示理论．他还深人研究了行列式的理论，并得到了有名的宾内特(Binet)-柯西公式．他总结了多面体的理论，证明了费马关于多角数的定理等等．柯西对物理学、力学和天文学都作过深人的研究．