柯西中值定理概念.doc

《柯西中值定理概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、柯西（Cauchy）中值定理：设函数满足：⑴在闭区间上连续；⑵在开区间内可导；⑶对任意，，那么内至少有一点，使得柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。在柯西中值定理中，若取g(x)=x时，则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。因此，拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例；反之，柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广。我将从两方面对其进行解释：1.几何理解在满足定理条件的前提下，函数f(x)上必有一点的切线与在处对应的两点和点的连线平行），等号前为对应两点的连线斜率，等号后为上一点的导数的值，也就是上一点的斜率，两斜率相等，两线平行。2.代数

2、理解我们将函数求导，得到，众所周知f'(x)函数记录的其实就是函数在每一个瞬间的变化状态。即，在这一瞬间进行了程度为的变化，在这一瞬间进行了程度为的变化……。函数由变化到的过程，其实就是函数在区间中记录的变化状态的依次累加，就是对函数在区间的值进行积分的过程。那么，将这一过程中所有的变化状态的值一起取一个平均，这个平均值的数值一定在的某一点上出现过（即），因为连续，则其导数也连续。这个平均值乘上变化的区间（a到b）的长度就等于这个变化的变化量。即所谓的必有一，使。即，上函数的变化量=内函数变化状态的平均值乘以区间长度。