欧几里得距离.doc

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1、欧几里德空间和距离欧几里德空间(EuclideanSpace)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的二维和三维空间的一般化。所谓一般化就是把欧几里德对于距离、以及相关的概念如长度和角度等转换成任意数维的坐标系。欧几里德距离(EuclideanDistance)TheEuclideandistancebetweenpointsandinEuclideann-space,isdefinedas:.设xn和yn分别是n维度量空间中的点，则其欧几里德距离定义为：d(x,y)=(∑(xi-yi)2)1/2当n=2时，则为平面上两点的距离，当n=3

2、时，则为三维空间中两点的距离。2.2.1区间标度变量区间标度变量是一个粗略线性标度的连续变量。用来计算相异度d（i，j），其距离度量包括欧几里德距离，曼哈坦距离和明考斯基距离。首先实现数据的标准化，给定一个变量f的度量值，可以进行一下转化：（1）计算平均的绝对偏差Sf：Sf=（

3、x1f-mf

4、+

5、x2f-mf

6、+……+

7、xnf-mf

8、）/n这里x1f，……，xnf是f的n个度量值，mf是f的平均值。（2）计算标准化的度量值：Zif=（xif-mf）/sf我们知道对象之间的相异度是基于对象间的距离来计算的。最常用的度量方法是欧几里德距离，形式如下

9、：d(i,j)=(

10、xi1-xj1

11、2+

12、xi2-xj2

13、2+……+

14、xip-xjp

15、2)1/2这里i=（xi1,xi2,……,xip）和j=（xj1,xj2,……，xjp）是两个p维的数据对象。曼哈坦距离的公式如下：d(i,j)=

16、xi1-xj1

17、+

18、xi2-xj2

19、+……

20、xip-xjp

21、上面的两个公式必须满足下面的条件：d(i,j)≧0:距离非负。d(i,i)=0:对象与自身的距离为0。d(i,j)=d(j,i):距离函数具有对称性。d(i,j)≦d(i,h)+d(h,j):对象i到对象j的距离小于等于途经其他任何对象h的距离之和。明考斯

22、基距离是以上两中距离计算公式的概括，其具体的公式如下：d(i,j)=(

23、xi1-xj1

24、q+

25、xi2-xj2

26、q+……+

27、xip-xjp

28、q)1/q当q=1时该公式就是欧几里得距离公式；当q=2时，是曼哈坦距离公式。2.2.2二元变量二元变量只有0、1两个状态,0表示变量为空，1表示该变量存在。对象j10Sum对象i1qrq+r0sts+tSumq+sr+tpp=q+r+s+t。二元变量中基于对称的二元变量的相似度称为恒定相似度，这里有最著名的简单匹配系数来评价两个对象之间的相似度，其定义如下：d（i，j）=（r+s）/（q+r+s+t）基于不

29、对称的二元变量的相似度称为非恒定相似度，最著名的评价系数是Jaccard系数，形式如下：d（i，j）=（r+s）/（q+r+s）这里负匹配的数目t被认为是不重要的，所以省略。