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时间:2020-09-04
《牛顿莱布尼茨对微积分的贡献.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、牛顿对微积分的贡献牛顿(I.Newton,1642-1727)1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭。1661年牛顿进入剑桥大学三一学院,受教于巴罗。笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》,这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。牛顿于1664年秋开始研究微积分问题,在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》,这也是历史上第一篇系统的微积分文献。在简论中,牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题,发明了“正流数术”(微分);从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积,又建立了“反流数术”;并将面积计算
2、与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来,将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。这样,牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分,将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来。正是在这种意义下,牛顿创立了微积分。牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度。1687年,牛顿出版了他的力学巨著《自然哲学的数学原理》,这部著作中包含他的微积分学说,也是牛顿微积分学说的最早的公开表述,因此该巨著成为数学史上划时代的著作。而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表。二、莱布尼茨顿微积分的贡献莱布尼茨(W.Leibniz,1646-171
3、6)出生于德国莱比锡一个教授家庭,青少年时期受到良好的教育。1672年至1676年,莱布尼茨作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作。这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间,微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础。1684年,莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果,在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》(简称《新方法》),它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则,还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。1686年,莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文,这篇论文初步论述了积
4、分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系,包含积分符号并给出了摆线方程:莱布尼茨对微积分学基础的解释和牛顿一样也是含混不清的,有时他的是有穷量,有时又是小于任何指定的量,但不是零。
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