知识点043 规律型：数字的变化类(填空题4).doc

《知识点043 规律型：数字的变化类(填空题4).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识点043：规律型：数字的变化类（填空题4）1．定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=，设a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，…那么a2008=　﹣　．考点：规律型：数字的变化类；倒数。专题：规律型。分析：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．解答：解：根据差倒数定义可得：a2===，a3===4，a4===﹣﹣．显然每三个循环一次，又2008÷3=669余1，故a2008和a1的值相等．故答案为：﹣．点评：本题考查了数

2、字的变化类问题，此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．2．阅读下列方法：为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律，我们用一种“因式分解法”解决这个问题．如下表：项123456…n值3815243548…分解因式：1×31×81×151×241×351×482×43×52×125×72×243×83×164×64×126×8因此，我们得到第100项是100×102．请你利用上述方法，求出序列：0、5、12、21、32、45、…的第100项是　99×102　．考点：规律型

3、：数字的变化类；因式分解的应用。专题：规律型。分析：根据题意，类比所给的序列的规律，使用“因式分解法”分析0、5、12、21、32、45、…变化规律，可得答案．解答：解：根据题意，分析可得：0=（1﹣1）×（1+3）=0×4，5=（2﹣1）×（2+3）=1×5，12=（3﹣1）×（3+3）=2×6，…故其第n项是（n﹣1）×（n+3）．∴第100项是：99×102．故答案为：99×102．点评：此题考查了数字的规律变化，设计了因式分解的知识，难度一般，处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律．

4、3．观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，…，第100个数是　　，这100个数的和为　　．考点：规律型：数字的变化类。分析：观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为；利用=﹣计算即可．解答：解：第1个数：=；第2个数：=；第3个数：=；…∴第100个数：=；这100个数的和为：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：；．点评：本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算．关键是找出分母中的数与序号的关系及=﹣的应用．4．下面

5、一列数是按照某种规律排列的，﹣，，﹣数为　（﹣1）n+1•　．考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：观察发现，分母是平方数减1，第奇数个是正数，偶数个是负数，然后根据序数的特点写出即可．解答：解：=，﹣=﹣，=，﹣=﹣，…第n个数是（﹣1）n+1•．故答案为：（﹣1）n+1•．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分母是平方数减1的规律是解题的关键．5．计算：+++…+=　　．考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法。专题：规律型。分析：=（1﹣）×；=（）×；…；=（）×，继而展开求解即可．解答：解：原式=×（

6、1﹣++…+）=×（1﹣）=．故答案为：．点评：本题考查规律型问题中的数字变化问题，解题关键是找出=（1﹣）×；=（）×；…；=（）×这一规律．6．如图，观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别从表一中截取一部分，其中a、b、c的值分别为　18、30、28　．考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+

7、25﹣20+1=30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．故答案为18、30、28．点评：本题考查了数字的变化，认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍．7．观察下面一列有规律的数：2，6，12，20，30，42，…．根据其规律可知第100个数是　10100　．考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：观察发现，用后一个数减前一个数，正好是第一个数是4的偶数列，然后再依次相加，正好是第100个数减去第一个数

8、，最后进行偶数列的加法计算即可求解．解答：解：从第1个数到第100个数依次为a1、a2、…a100，则a2﹣a1=6﹣2=4=2（1+1），a3﹣a2=12﹣6=6（2+1），a4﹣a3=20﹣12=8（3+1），…，a100﹣a99=2（99+1），∴a100﹣a1=4+6+8+12+…