知识点043 规律型：图形的变化类(解答题1).doc

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1、知识点043：规律型：图形的变化类（解答题1）1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：序号①②③④…周长610xy…仔细观察图形，上表中的x=　16　，y=　26　．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是　178

2、　．考点：规律型：图形的变化类。专题：图表型。分析：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．解答：解：由分析知：第1个长方形的周长为6=（1+2）×2；第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；第5个长方形的周长为42=（8+13）×2；第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；第7

3、个长方形的周长为110=（21+34）×2；第8个长方形的周长为178=（34+55）×2．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．2．用棋子摆下面一组正方形图案：依照规律填写表中空格：图形序列①②③④⑤…⑩每边棋子颗数23………棋子总颗数48………（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是　4（n﹣1）　，第100个图形需要的棋子颗数是　400　．考点：规律型：图形的变化类。专题：规律

4、型。分析：（1）此题可以按照正方形的周长进行计算：第一个图形中，每个边长是2，则共有2×4﹣4=4个；第二个图形中，每个边长是3，则共有3×4﹣4=8个，依次类推，则第n个图中，各边有（n+1）个，共有4（n+1）﹣4=4n；（2）根据正方形的周长进行计算．解答：解：（1）依照规律填写表中空格：图形序列①②③④⑤…⑩每边棋子颗数23……⑥…（11）棋子总颗数48……（20）…（40）（2）当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4（n﹣1），第100个图形需要的棋子颗数是400．点评：按照正方

5、形的周长计算的时候，注意各个顶点重复了依次，应当再进一步减去4．3．一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）、现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？考点：规律型：图形的变化类。分析：（1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个．于是n张桌子就有（4n+2）个座位；（2）令4n+2=28，解即可，注意要四舍五入．解答：解：（1）（4n+2）人；（2）4n+2=

6、28，解得n=6.5．答：至少需要7张这样的餐桌．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．4．如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：（1）填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？（3）能否分出246个三角形？简述你的理由．考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）第一行分别是1，2

7、，3；第二行分别是0，5，10；（2）根据第二个图形中有5个三角形，第三个图中有10个三角形，可以发现第n个图中有5（n﹣1）个三角形；（3）根据（2）中发现的规律，因为246不是5的倍数，所以不能分出246个三角形．解答：解：（1）第一行1，2，3；第二行0，5，10；（2）5（n﹣1）；（3）因为246不是5的倍数，所以不能分出．点评：此题注意结合图形进行分析．5．用牙签按下图方式搭图．（1）根据上面的图形，填写下表：（2）第n个图形有多少根牙签？考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：

8、分析：通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．解答：解：（1）观察图示后，可只数尖向上的三角形的个数，然后乘以3即可，如①1×3=3；②3×3=9；③6×3=18；④10×3=30；⑤15×3=45；（2）第n个图形有3（1+2+3++n）=．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难