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时间:2020-09-04
《知识点043 规律型:数字的变化类(填空题4).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点043:规律型:数字的变化类(填空题4)1.定义:a是不为1的有理数,把叫做a的差倒数.如2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=,设a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,…那么a2008= ﹣ .考点:规律型:数字的变化类;倒数。专题:规律型。分析:理解差倒数的概念,要根据定义去做.通过计算,寻找差倒数出现的规律,依据规律解答即可.解答:解:根据差倒数定义可得:a2===,a3===4,a4===﹣﹣.显然每三个循环一次,又2008÷3=669余1,故a2008和a1的值相等.故答案为:﹣.点评:本题考查了数
2、字的变化类问题,此类题型要严格根据定义做,这也是近几年出现的新类型题之一,同时注意分析循环的规律.2.阅读下列方法:为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律,我们用一种“因式分解法”解决这个问题.如下表:项123456…n值3815243548…分解因式:1×31×81×151×241×351×482×43×52×125×72×243×83×164×64×126×8因此,我们得到第100项是100×102.请你利用上述方法,求出序列:0、5、12、21、32、45、…的第100项是 99×102 .考点:规律型
3、:数字的变化类;因式分解的应用。专题:规律型。分析:根据题意,类比所给的序列的规律,使用“因式分解法”分析0、5、12、21、32、45、…变化规律,可得答案.解答:解:根据题意,分析可得:0=(1﹣1)×(1+3)=0×4,5=(2﹣1)×(2+3)=1×5,12=(3﹣1)×(3+3)=2×6,…故其第n项是(n﹣1)×(n+3).∴第100项是:99×102.故答案为:99×102.点评:此题考查了数字的规律变化,设计了因式分解的知识,难度一般,处理此类问题,要仔细观察、认真分析,发现规律,最后要注意验证所找出的规律.
4、3.观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:,…,第100个数是 ,这100个数的和为 .考点:规律型:数字的变化类。分析:观察数的规律可知,每一项都是分数,且分子为1,分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积,即第n个数为;利用=﹣计算即可.解答:解:第1个数:=;第2个数:=;第3个数:=;…∴第100个数:=;这100个数的和为:+++…+=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)=1﹣=.故答案为:;.点评:本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算.关键是找出分母中的数与序号的关系及=﹣的应用.4.下面
5、一列数是按照某种规律排列的,﹣,,﹣数为 (﹣1)n+1• .考点:规律型:数字的变化类。专题:规律型。分析:观察发现,分母是平方数减1,第奇数个是正数,偶数个是负数,然后根据序数的特点写出即可.解答:解:=,﹣=﹣,=,﹣=﹣,…第n个数是(﹣1)n+1•.故答案为:(﹣1)n+1•.点评:本题是对数字变化规律的考查,观察出分母是平方数减1的规律是解题的关键.5.计算:+++…+= .考点:规律型:数字的变化类;分式的加减法。专题:规律型。分析:=(1﹣)×;=()×;…;=()×,继而展开求解即可.解答:解:原式=×(
6、1﹣++…+)=×(1﹣)=.故答案为:.点评:本题考查规律型问题中的数字变化问题,解题关键是找出=(1﹣)×;=()×;…;=()×这一规律.6.如图,观察表一,寻找规律,表二、表三、表四分别从表一中截取一部分,其中a、b、c的值分别为 18、30、28 .考点:规律型:数字的变化类。专题:规律型。分析:此题只要找出截取表一的那部分,并找出其规律即可解.解答:解:表二截取的是其中的一列:上下两个数字的差相等,所以a=15+3=18.表三截取的是两行两列的相邻的四个数字:右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1,所b=24+
7、25﹣20+1=30.表四中截取的是两行三列中的6个数字:18是3的6倍,则c应是4的7倍,即28.故答案为18、30、28.点评:本题考查了数字的变化,认真观察表格,熟知各个数字之间的关系:第一列是1,2,3,…;第二列是对应第一列的2倍;等三列是对应第一列的3倍.7.观察下面一列有规律的数:2,6,12,20,30,42,….根据其规律可知第100个数是 10100 .考点:规律型:数字的变化类。专题:规律型。分析:观察发现,用后一个数减前一个数,正好是第一个数是4的偶数列,然后再依次相加,正好是第100个数减去第一个数
8、,最后进行偶数列的加法计算即可求解.解答:解:从第1个数到第100个数依次为a1、a2、…a100,则a2﹣a1=6﹣2=4=2(1+1),a3﹣a2=12﹣6=6(2+1),a4﹣a3=20﹣12=8(3+1),…,a100﹣a99=2(99+1),∴a100﹣a1=4+6+8+12+…
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