有关抽象函数的题型.doc

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1、抽象函数的单调性线性函数型抽象函数是由线性函数（即一次函数）抽象而得的函数例：已知函数f(x)对任意的实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，有f(x)>0,f(-1)=–2,求函数f(x)在区间[-2,1]上的值域.训练：已知函数f(x)对任意的实数x、y，满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y)，且当x>0时，有f(x)>2,f(3)=5,求使f(a–2a–2)<3成立的实数a的取值范围.3.已知函数f(x)对任意的实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，有f(x)<0,f

2、(3)=–3,①证明函数f(x)的单调性②求函数f(x)的奇偶性③试求f(x)在区间[m,n]上的值域。4.已知函数f(x)对任意的实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，有f(x)<0,f(1)=–2①求证f(x)的奇偶性②求函数f(x)的单调性③求f(x)在区间[-3，3]的最值。对数函数型抽象函数对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数例1.设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1（1）求f(1)的值（2）f(x)+f(x–8)≤2,

3、求X的取值范围训练：2..f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对于任意的x,y>0,恒有f(xy)=f(x)+f(y)，且f()=1,①求f(1)的值②若存在m,使得f(m)=2,求m的值③解不等式f(x)+f(2–x)<2.幂函数型抽象函数幂函数型抽象函数，即由幂函数抽象而得的函数例1已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)=f(x)*f(y)，且f(–1)=1，f(27)=9，当0≤x<1时，f(x)∈[0,1)①判断f(x)的奇偶性②判断f(x)在（0，+∞）在上的单调性，并给出证明③若a≥0，且f(a+1)

4、≤,求a的取值范围