抽象函数问题题型综述.doc

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1、抽象函数问题的题型综述一.求某些特殊值1.定义在R上的函数满足：且，求的值。2.已知函数对任意实数都有，且当时，，求在上的值域。二.求参数范围3.已知是定义在（）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足，试确定的取值范围。4.已知是定义在[-∞,3]上的减函数，若对恒成立，求实数的取值范围。三.解不等式5.已知函数对任意有，当时，，，求不等式的解集。四.证明某些问题6.设定义在R上且对任意的有，求证：是周期函数，并找出它的一个周期。7.已知对一切，满足，且当时，，求证：（1）时，（2）在R上为减函数。五.综合问题求解8设函数定义

2、在R上，当时，，且对任意，有，当时。（1）证明；（2）证明：在R上是增函数；（3）设，，若，求满足的条件。答案1.解：由，以代入，有，为奇函数且有又由故是周期为8的周期函数，2.解：设且，则，由条件当时，又为增函数，令，则又令得，故为奇函数，，上的值域为3.解：是偶函数，且在（0，1）上是增函数，在上是减函数，由得。（1）当时，，不等式不成立。（2）当时，（3）当时，综上所述，所求的取值范围是。4.解：对恒成立对恒成立对恒成立，5.解：设且则，即，故为增函数，又因此不等式的解集为。6.分析：这同样是没有给出函数表达式的抽象函数，其

3、一般解法是根据所给关系式进行递推，若能得出（T为非零常数）则为周期函数，且周期为T。证明：得由（3）得由（3）和（4）得。上式对任意都成立，因此是周期函数，且周期为6。7.证明：对一切有。且，令，得，现设，则，，而，设且，则，即为减函数。8.解：（1）令得，或。若，当时，有，这与当时，矛盾，。（2）设，则，由已知得，因为，，若时，，由（3）由得由得（2）从（1）、（2）中消去得，因为，即