抽象函数常见题型及解法综述.doc

《抽象函数常见题型及解法综述.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、抽象函数常见题型及解法综述一、函数的基本概念问题1.抽象函数的定义域问题例1已知函数/(X2)的定义域是[1,2],求/(X)的定义域.例2已知函数/⑴的定义域是[―1,2],求函数/[logl(3-^)]的定义域.2.抽象函数的值域问题例4设函数/(x)定义于实数集上，对于任意实数x、y,/(x+y)=f(x)f(y)总成立,且存在X

2、和2,使得/(x,)^/(x2),求函数/(X)的值域.3.抽象函数的解析式问题X—1例5设对满足x#O,x^l的所有实数x，函数/(x)满足/(x)+/(——)X1+X,求/(X)的解析式.二、寻觅特殊函数模型问题1.指数函数模型例6设f(x)

3、定义于实数集R上，当x>0时，f(x)>1,且对于任意实数x、y,有f(x+y)=/(x)-/(y)>同时/⑴=2，解不等式/(3x-x2)>4,2.对数函数模型例7已知函数/⑴满足：(1)/(斗)=1；⑵函数的值域是［-1,1］；⑶在其定义域上单调递减；⑷fM+/(y)=/(x-y)对于任意正实数x、y都成立.解不等式厂⑴•厂(亠)詁.1-x23.幕函数模型例8已知函数/⑴对任意实数x、y都有/(xy)=/(x)-/(y)，且/(-1)=1,f(27)=9,当OWxV］时,0

4、z+1)0时,/(x)>l，且对于任意实数x、y,有/(x+y)=.f(x)・.f(y),求证：f(X)在R上为增函数.2.抽象函数的奇偶性问题例10已知函数/(x)(xWR,x#))对任意不等于零实数、x2都有/(xI-x2)=/(xI)+/(x2),试判断函数/(X)的奇偶性.3.抽象函数的周期性问题例11函数/(兀)定义域为全体实数，对任意实数a、b,W/(a+b)+/(ac-b)=2/(a)-/(b),且存在C>0，使得f(》=0,求证/(x)是周期函数.4.抽象函

5、数的对称性问题例12已知函数y=/(x)满足/(x)+f(-x)=2002，求厂⑴+/“(2002-x)的值.四、抽象函数中的网络综合问题例13定义在R上的函数/(兀)满足：对任意实数m,n,总有+=,且当x>0时,0

6、f(l)

7、=l(D)直线x=l7、设函数f(x)=(x+a)3对任意实数x都有f(2+x)=—f(2—x)侧f(—3)+f⑶=()(A)-124(B)124(C)-56(D)568、已知实系数多项式函数f(x)满足f(1—x)=f(3+x),并且方程f(x)=0有四个根，求这四个根之和。9、函数f(x)的定义域为R,且满足f(12-x)=f(x)力程f(x)=0有n个实数根，这n个实数根的和为1992,那么n为()(A)996(B)498(C)332(D)11610、设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(10+x)=f(10-x)与f(20—x)=—f(20+x),则f(x)是()

8、(A)偶函数，又是周期函数，(B)偶函数，但不是周期函数(C)奇函数，又是周期函数，(D)奇函数，但不是周期函数11、设y=f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(-x)=f(x)与f(4—x)=f(x),若当xe[0,2]时，f(x)=--x2+l,则当xe[-6,一4]时f(x)=()(A)-x2+l(B)-(x-2)2+1(C)-(x+4)2+1(D)—(x+2)2+112、设f(x)=x2+1,若g(x)的图象与y=f(x+2)的图象关于点(1,1)对称，求g(x).