抽象函数超强题型汇总

《抽象函数超强题型汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、抽象函数超强题型汇总常见的特殊模型:特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)[或]指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)[对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)[正、余弦函数f(x)=sinxf(x)=cosxf(x+T)=f(x)正切函数f(x)=tanx余切函数f(x)=cotx思考一：设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，证明是周期函数，且是它的一个周期。思考二：设是定义在上的函数，

2、其图象关于直线和对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。思考三：设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称。证明是周期函数，且4是它的一个周期。，思考四：设是定义在上的函数，其图象关于点第4页共4页中心对称，且其图象关于直线对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。思考五：设是定义在上的函数，其图象关于点和对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。例.设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2例..已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)≠

3、0,当x>1时,f(x)<1.试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并说明理由.例..A.1999B.2000C.2001D.2002例..已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y都满f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],则f(x)是A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数例..的值为__________.例..则f(x)=_____________.2001年高考数学（文科）第22题：设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称。对任意都有。（I）设求；（II）证明是周期函数。第4页共4页高考数学填空题基础训练5

4、（抽象函数）1函数是偶函数，是奇函数，且，则；．2已知函数是定义在R上的单调减函数，若，则实数的取值范围是．3已知函数是定义在上的单调减函数，若，则实数的取值范围是．4已知是定义在R上的函数，请给出能使命题：“若，则”成立的一个充分条件：．（填上你认为正确的结论即可）5已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是．6若函数是定义在实数集R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是．7设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是．8我们知道，函数的许多性质都是用一些抽象的代数式来加以定义的，比如函数的单调性、奇

5、偶性、周期性等．下面有三道函数题目的条件中都涉及到一些抽象的代数式，你能从中概括出该函数所具备的相关性质并运用它来解决问题吗？①函数对于满足，若则　　．②函数对于满足，若则　　．③奇函数对于满足，若则　．9在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式．如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质：由可抽象出；由可抽象出；由可抽象出．10函数为奇函数，，，则．11已知函数的定义域是N*，且对于任意正整数都有，，则　　．12函数对于满足，若则．13若奇函数满足，则．14若的定义域是N*，且，则第4页共4页　．第4页共

6、4页