轻杆与小球做功.doc

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1、转动轻杆中的机械能守恒与杆中的作用力问题  在机械能守恒定律的问题中，经常可以见到下面的问题：一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图1所示：许多学生在分析轻质细杆的转动过程中感到迷惑：杆对小球的支持力并不是总是沿着杆的方向，因此杆能对小球做功，机械能就不守恒，可是在处理相关问题时还经常用到机械能守恒，不知这种情况下机械能为什么还守恒？产生这种迷惑的原因，还是受力分析不清。受力分析，就必须从物体或物体系统真正受到的力，分析出来的力一定要有施力物体，或者说，就是每一个力都是哪个物体施出的。而不是凭感觉，觉着物体受到某个

2、了，物体可不一定就真正受到这个力。一般来说，轻质细杆中的作用力是比较复杂的问题，这是因为杆中的作用力的方向是不确定的，它可以是沿杆的轴线方向，也可以不沿轴线方向，这样在固定转动轻质细杆的过程中，小球的运动方向是沿切向的，如果杆中的作用力的方向沿杆的轴线方向，则杆对小球的作用力的方向与小球的运动方向始终垂直，杆对小球就不做功，系统机械能守恒。否则杆对小球做功，则机械能就不再守恒。那么，在这个问题中，机械能是否守恒的基本点就是首先要弄清楚在轻质细杆中的作用力的方向问题了，在什么情况下轻杆中的作用力的方向沿杆的轴线方向，什么情况下不是沿杆的轴线方向。图1 在轻质细杆的转动过

3、程中，轻质细杆是不计重力的，如果轴心是光滑的，则细杆就无横向作用力的条件，在此情况下，细杆对小球的作用力只能是沿杆的轴线方向，这样杆在转动过程中，则不能对小球做功，小球的机械能自然守恒。当然，最简单的判定机械能是否守恒，还是根据机械能守恒的条件：看有无其它非保守系统对此系统做功，即除重力、弹力以外的力对系统做功。如果细杆的轴心不光滑，则细杆在转动过程中。内轴将对细杆有一个横向的、阻碍细杆转动的作用力；细杆在转动过程中，将会对小球做负功，小球的机械能将减小；如果有动力做功，系统的机械能还将增大。如图2     如果过程是一个轻质细杆上系有两个或两个以上的小球，绕一固定点

4、在竖直面内做圆周运动，情况与上面就不同了，因为这两个小球有质量，每一个小球可以对细杆有作用力，细杆也可以对每一个小球产生作用力，则每一个小球的机械能都不守恒，但由于系统外没有对这个系统做功，即没有任何形式的能量传递给这个系统、这个系统的能量也没有传递给外界，因此，这个系统的总的机械能还是守恒的。    最后，还要强调的是，机械能守恒并不是指的一个物体，而是一个系统。（自由轻杆是指一端连接研究对象，另一端可以自由转动的杆；约束轻杆是指一端连接研究对象，另一端不能转动或在约束下可以转动的杆。）