轻绳、轻杆模型

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1、.轻绳、轻杆模型　例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（  ）A .0           B. mg           C.3mg        D5mg 例：半径为R=0.5m的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s，g=10m/s2，则（ ）A.外轨道受到24N的压力    B.外轨道受到6N的压力C.内轨道受到24N的压力   D.内轨道受到6N的压力 例

2、1（07年全国2）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。  　　　　例2  如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a

3、在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（   ） ...　　A．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动 　　B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 　　C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg 　　D．只要v≥，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg 如图所示，长度L=0.5m的轻质杆OA，A端固定一质量m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的线速度为2m/s，则关于小球通过最高点A和最低点B时，细杆对小球的弹力说法正确的是（取g

4、=10m/s2）（　　）A．A处为拉力，大小为6N，方向竖直向下B．A处为推力，大小为6N，方向竖直向上C．B处为拉力，大小为54N，方向竖直向上D．B处为拉力，大小为24N，方向竖直向上图12AOB3.如图12所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点（B点在O点正下方）时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为，求物体在B点所受的摩擦力。如图所示，长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m电荷量为q...的带负电小球．小球可以在竖直平面内做圆周运动，AC和B

5、D分别为圆的竖直和水平直径．等量异种点电荷＋Q、－Q分别固定在以C为中点、间距为2d的水平线上的E、F两点．让小球从最高点A由静止开始运动，经过B点时小球的速度大小为v，不考虑q对＋Q、－Q所产生电场的影响．重力加速度为g求：(1)小球经过C点时球对杆的拉力大小；小球经过D点时的速度大小．（2）．（10分）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的倍，将珠子从环上与圆心O等高的A点由静止释放，求：(1)珠子运动到最低点B时的动

6、能；(2)珠子在最低点B时对圆环的压力；(3)珠子所能获得的最大动能。如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面。现有一电子，在电场力作用下由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下由A至B动能增加W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是()A．E＝B．E＝C．方向垂直BC并由A指向BCD．方向垂直AB并由C指向AB21．如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零。已知a

7、、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是()A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力B．滑块在运动过程的中间时刻速率小于C．此过程中产生的内能为...D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab＝[来源:学科网ZXXK]分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型  当小球经过最高点的临界速度为v，则   当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N，则       因为 所以  根据牛顿第三定律，小球对轨道

8、压力的大小也是，故选c.分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：  当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有                       则，     =>2m/s                      所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有               代入数值得：N=6N