轻绳、轻杆和轻弹簧模型

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1、浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用山西泽州县第一中学成文荣李智涛048000轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型，在高中物理解题中有着重要的地位，为了帮助学生正确地分析和解决与轻绳、轻杆和轻弹簧有关的问题，笔者对三个模型的相同点和不同点进行了总结，并想通过一定的实例，对学生学习和应用给与启迪思考。一、三个模型的相同点1、“轻”—不计质量，不受重力。2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计

2、。轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。2、施力和受力特点轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。3、力的变化特点轻绳—8张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的

3、运动特点轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。5、作功和能量转化特点轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；

4、在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。轻杆—8在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。一、例析图1例1.如图1所示，质量为m的小球，静止悬挂在空中，且OB水平，OA与竖直方向成θ角，试分析，在下列条件下，当绳OB刚断开时，OA的拉力是多少？（1）、OA为细皮筋；（2）、OA为细绳。分析：（1）当OA为细皮筋时，相

5、当于一图2根轻弹簧。在OB断开瞬间，拉力为零，重力（mg）为恒力不变，且OA的弹力保持不变，即与OB未断开时的拉力相同。所以，可以视为静力学问题。根据三力平衡条件，OA的弹力为F=mg/cosθ（2）当OA为细绳时，OB一断开拉力立即为零，OA的拉力也随即改变。这时，小球在拉力和重力的作用下，由静止开始做变速圆周运动（图2）。因为这时速度为零，根据牛顿第二定律，有T－mgcosθ=mv2/l=0所以，拉力为T=mgcosθ请想一想：这时OA的拉力与OB断开前的拉力之比是多少？OB断开瞬间，小球的运动加速度是多少？8例2.如图3所示，小车上固定着

6、弯成ß角的轻杆，杆端固定质量为m的小球，小车以加速度a水平向右运动，试分析、讨论杆端对图3小球的作用力的大小和方向。分析：首先，应该注意连接小球的是轻杆而不是轻绳，所以对小球的作用力不一定沿杆的方向。因为拉力（T）与重力（mg）的合力大小等于，根据勾股定理，拉力的大小为T=[(ma)2+(mg)2]1/2=m(a2+g2)1/2拉力与竖直方向的夹角θ可表示为θ＝tg-1(a/g).可以看出：θ角随加速度a的增大而增大。当a＝0时：T=mg,θ=0---拉力竖直向上；当a＝gtgß时：T=mg（1＋tg2ß）1/2=mg/cosθ,θ=ß---拉

7、力沿杆方向；注意：这个临界加速度，可以利用逆向思维方法。由θ=ß简捷的得出。当a»g时，T≈ma，θ≈900――拉力趋于水平方向。当a«g时，T≈mg，θ≈0――拉力趋于竖直方向。请读者想一想：如果小球由一段轻绳或者轻弹簧连接，结果如何？8图4例3：如图4所示，质量相同的A、B两球用细绳相连，然后由轻弹簧竖直悬挂。求将细绳烧断瞬间，A、B的加速度是多少？方向如何？分析：在细绳烧断之前，两球受到的平衡力如图所示。在细绳烧断瞬间间，拉力(T)消失，而弹簧弹力不变，即T＝2mg根据牛顿第二定律，A、B的加速度分别为aA=(F－mg)/m=g－－方向竖

8、直向上。aB=mg/m=g－－方向竖直向下。请读者想一想：如果将连接A、B球的细绳换成轻杆或者轻弹簧结果如何？例4：如图5所示，质量为m的小球，由劲度