轻绳、轻杆模型研究

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1、轻绳、轻杆模型研究制作人：肖华琴轻杆、轻绳都是忽略质量的理想模型，这两个模型既有相同又有相异,由于不同模型呈现的物理情景不同，因而具有不同的性质和规律。此类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的问题情景综合性较强、物理过程复杂，从受力的角度看，这类弹力可能是变力；从能量的角度看，可以通过弹力做功实现能量的转移、转化。通过分析这两种模型的特点,明确它们的相同之处和不同之处，以分析类似的问题。这两种模型的特点如下：(1)轻绳模型：不能伸长，质量和重力可以视为零；同一根绳的两端和中间各点的张力相等；只能产生压力，与其他物体相互作用时总是沿绳子方向；在瞬间问题中轻

2、绳的拉力发生突变，不需要形变恢复时间；(2)轻杆模型：不能伸长和压缩，质量和重力可以视为零；同一根轻杆的两端和中间各点的张力相等；能承受拉力、压力和侧向力，力的方向不一定沿杆的方向。一、力的方向有异1、轻绳产牛的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。例1.如图1所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为0,在斜杆下端固定有质量为m的小球，是分析小车在静止、水平向右以加速度a运动时杆对小球的作用力Fn的大小和方向。解：(1)当小车静止时，小球也静止，小球处于平衡状态所受合外力为零。小球受竖直向下的重力，因此所受杆对小

3、球的支持力竖直向上，大小是Fn=mg;(2)当小车水平向左以加速度a运动时，小球同时也向左以加速度a运动，因此小球所受合外力F合二ma,F合为小球所受重力和杆对小球的支持力合成的结果。如图1(b),根据平行四边形定则，杆对小球的支持力FN=mg)2+(ma)2,方向是斜向左上方，且与水平方向夹角为arctan(g/a)；当a=g/tan时，Fn的方向是沿垂直于斜杆的左上方；(3)当小车水平向右以加速度a运动时，分析同上，不同之处是小球的支持力Fn方向是斜向右上方，且与水平方向夹角9为arctan(g/a)；当a=g*tan&吋，Fn的方向是沿斜杆的方向。注：如果将

4、杆改为轻质绳，其他条件不变，则当小车水平向右以加速度a运动时，小球仅受重力和绳对小球的作用力；1因为绳子只能被拉伸，因此绳子的弹力方向是沿绳方向。总结：轻绳模型由于既能承受拉力和压力又能承受侧向力，因此力的方向不一定沿杆的方向；加速度和合外力具有对应关系，通过小球所受的合外力合重力分力来确定杆对小球支持力的大小和方向。轻质绳的弹力则只能沿绳的方向。二、力的效果有异1、轻绳只能提供拉力。2、轻杆既可以提供拉力，又可以提供压力。例2・用长为I的轻绳系一小球在竖直平曲内做圆周运动，要使小球能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度v最小为多少？若把轻绳改为轻杆，耍使小球在

5、竖直平面内能做完幣的圆周运动，则小球在最低点的速度v最小为多少？解：因小球在轻绳约束下在竖直平面内能做完整的圆周运动，所以小球在最高点时有一个临界速度vO,此时绳子的拉力恰好为零，由重力提供向心力有2v0mg=m①I设小球在最低点时的速度为v,由机械能守恒定律得2mgl=1212mv-mv0②22由①②两式解得：v二小球在最低点的速度v必须大于等于gio因小球在轻杆约束下在竖直平面内能做完整的圆周运动，所以小球在最高点时的速度稍微大于零即可，这时轻杆提供支持力。由机械能守恒定律，求出小球在最低点的速度为V二V必须大于。总结：轻绳约束下的物体在竖直平面内做圆周运动，

6、通过最高点时绳子的弹力可以为零，绳子呈现虚直状态；轻杆约束下的物体在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时轻杆的弹力既可以提供拉力，又可以提供压力。三、力的突变性有异轻绳、轻杆的弹力可以发生突变。例3、如图2(a)所示，质量为m的小球系于长度分别为LI、L2的两根轻绳上，L1的一端悬挂在天花板上，且与竖直方向夹角为0,L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将水平绳L2剪断，求此瞬间轻绳L1的拉力和小球的加速度。(a)(b)图2解：未剪断L2之前，小球受L1的拉力Fl、L2的拉力F2和小球的重力G共同作用，三力的合力为零，小球处于平衡状态。当水平绳L2剪断的瞬间，L2上的拉

7、力和重力的合力不再是水平方向，而是沿垂直于L1向下的方向，如图2(b)所示。故Fl=mgcos0合力F合二mgsin0=ma,a=gsin0。方向沿垂直于L1向下。注：如果把斜绳L1换成轻杆，L1上的张力同样也发生突发，分析过程和结果与轻质绳模型相同。例4、如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m,静置于2地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为A・hB・l.5hC・2hD・2.5h解：从静止开始释放b到落到地面时，由机械能守恒定律得3mgh-mgh=

8、lm(3m