对数及其运算111ppt课件.ppt

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1、2．2．1对数及对数运算学习目标1、记住对数的概念2、知道常用对数、自然对数的含义3、会对数式和指数式的互化4、记住对数的基本性质并会应用5、记住对数的恒等式并会应用一、引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？解：1.这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？2.a(1+8%)x=2a能否用一个式子把它表示出来吗?1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)

2、的b次幂等于N，二、新课那么就称b是以a为底N的对数，注：底数a的取值范围：真数N的取值范围:底数真数aNlog＝b对数是一个数（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作：lgN。例如：简记作：lg5；简记作：lg3.5.（2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作：lnN。例如：简记作ln3;简记作：ln102.两个重要对数:底数幂真数指数对数3.指数式与对数式的互化:讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（

3、3）（2）讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：探究：对数的性质⑴负数与零没有对数（在指数式中N>0）⑵对任意且都有??01注：对数恒等式证明对数恒等式例3计算：解法二：.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）=2思考:练习例4．求x的值：求真数②③求底数求对数①练习④、求x的值：(2)(1)课时小结:1.对数的概念及指数式与对数式的互化.2.常用对数与自然对数.3.对数的基本性质及其简单应用.对数运算性质如下：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：(1)(2)(3)例5、计算下列各式例6用表示下列各式：

4、(1)(2)例7求下列各式的值：(1)(2)例6用表示下列各式：(1)(2)不要产生下列的错误：探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？证明:则两边取以m为底的对数：从而得：∴3.对数换底公式：(a>0,a1，m>0,m1,N>0)即2.两个常用的推论:①，②（a,b>0且均不为1）证：①②例2计算下列各式的值课堂练习2解：例3计算下列各值课堂练习3