对数及其运算课件.ppt

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1、对数的概念与运算假设2004年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8％，那么多少年后我国的国民生产总值是2004年时的2倍？解:假设经过x年国民生产总值为2004年时的2倍，根据题意有:思考？1.对数的概念在指数函数ｙ＝ａ中，对于实数集Ｒ内的每一个值ｘ，在正实数集内都有唯一确定的值ｙ和它对应；x反之，对于正实数内的每一个确定的值ｙ，在Ｒ内都有唯一确定的值ｘ和它对应；幂指数ｘ，又叫做以ａ为底ｙ的对数．例如因为所以２是以４为底16的对数因为因为所以1是以４为底4的对数所以一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作：其中a叫做对数的底数，N

2、叫做真数．读作：以a为底N的对数注：指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。ab=NlogN=ba底数指数幂底数真数对数填空：1、2、２、b的范围是　　Ｒ３、Ｎ的范围是R+，为什么会有这个结论？想想看：在对数式中，a，b，N的取值范围分别是什么？１、a的范围是a＞0，a≠1一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数．再来回顾一下定义：探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵对任意且都有⑶对数恒等式设则则有N2.常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫做常用对数为了方

3、便，N的常用对数log10N简记为lgN。例如log102简记为lg2log1012简记为lg12(2)在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828……为底数的对数，这样的对数叫做自然对数为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。例如loge2简记为ln2loge12简记为ln12例1将下列指数式改为对数式(1)24=16(2)3-3=(3)5a=20(4)()b=0.45解(1)log216=4(2)log3=-3(3)log520=a(4)log0.45=b例2把下列对数式改写成指数式例3求下列各式的值:(1)log264;(3)lg1;(5)lg0.001;2-306(6)

4、log927.(2)log3.19___(4)lg100.-232____练习13.积、商幂的对数用表示下列各式：解：（2）解：（1）例4(1)log2(23×45)(2)log513练习2例5已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求下列各式的值(结果保留四位小数):(1)lg36(2)1.55620.4034例6解法一：解法二：练习：12_____14.换底公式证明：例7求　的值例8求证：证明：因为所以例9求证：……………….=3=4/3=13计算:例10解:练习1.计算下列各式的值.312——12——2.不查表，求值.52—43—能力拓展5.换底公式.小结4.对数的运算.3.常

5、用对数和自然对数.2.指数式与对数式的关系和转化.1.对数的概念、表示.