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时间:2020-04-08
《《对数及其运算》课件2.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数的概念与运算----之概念假设2004年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么多少年后我国的国民生产总值是2004年时的2倍?解:假设经过x年国民生产总值为2004年时的2倍,根据题意有:思考1.对数的概念在指数函数y=a中,对于实数集R内的每一个值x,在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应;x反之,对于正实数内的每一个确定的值y,在R内都有唯一确定的值x和它对应;幂指数x,又叫做以a为底y的对数.例如:因为所以2是以4为底16的对数因为因为所以1是以4为底4的对数所以一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那
2、么就称b是以a为底N的对数,记作:其中a叫做对数的底数,N叫做真数.读作:以a为底N的对数注:指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的同一关系,只是表示形式不同而已。ab=NlogN=ba底数指数幂底数真数对数填空:1、2、2、b的范围是 R3、N的范围是R+,为什么会有这个结论?想想看:在对数式中,a,b,N的取值范围分别是什么?1、a的范围是a>0,a≠1一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么就称b是以a为底N的对数,记作其中a叫做对数的底数,N叫做真数.再来回顾一下定义:探究:⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N>
3、0)⑵⑶对数恒等式设则则有N(1)以10为底的对数叫做常用对数为了方便,N的常用对数log10N简记为lgN。例如:log102简记为lg2log1012简记为lg12(2)在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828……为底数的对数,这样的对数叫做自然对数。为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN。例如:loge2简记为ln2loge12简记为ln122.常用对数与自然对数例1将下列指数式改为对数式(1)24=16(2)3-3=(3)5a=20(4)()b=0.45例2把下列对数式改写成指数式例3求下列各式的值:(1)log264;(
4、3)lg1;(5)lg0.001;(6)log927.(2)log3.19___(4)lg100.对数的概念与运算----之运算3.积、商幂的对数例4(1)log2(23×45)(2)log5练习:例5:已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求下列各式的值(结果保留四位小数):(1)lg36(2)例6:小结4.对数的运算.3.常用对数和自然对数.2.指数式与对数式的关系和转化.1.对数的概念、表示.
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