《对数及其运算》PPT课件.ppt

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1、对数及其运算新课引入上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y=2x；给定分裂的次数x，我们可以求出细胞个数y。有时我们会遇到这样的问题:已知一个细胞分裂x次后细胞的个数是1024，问这个细胞分裂了几次？即：2x=1024，则x=？所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号.又看如下问题:现今我国总产值每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是今年的2倍?设今年总产值为a亿元,经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式:a(1+8%)x=2a,即得

2、1.08x=2此式的x如何解出(表达出)呢?新课引入可是也有不少与上列数学式同类的式子,还不易解决和表达.例如：形成概念一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)(对数式“logaN”表示的意思就是:一个乘方的底数是a,乘方的结果是N时所“对应的那个指数”)书写格式：logaN对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是logaN=b但要注意两式中字母a,N,b的称呼的异同.logaN=b就是ab=N底数底

3、数真数幂对数指数(a>0,a≠1)形成概念概念深化由对数式定义:logaN=bab=N(a>0,a≠1)可知,不论b是什么实数,总有ab>0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中的真数N永远是正数.因此负数和零没有对数.例如：式log20,log3(-3),以及log05,log-23,log12等都无意义.有了对数知识,前面提出的“已知底数和幂的值,如何用(含有底数和幂的)式子去表达出与其对应的指数”之问题就迎刃而解了.例如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应的指数)是2,就可写为log416=2★从事例:20=

4、1,写为对数就是log21=0;(0.3)0=1就是log0.31=0;100=1就是log101=0.猜想应有公式:证明:设loga1=x由对数的定义就有ax=1,又1=a0(a>0,a≠1)∴ax=a0∴一定有x=0.即得loga1=0.loga1=0(a>0,a≠1)★从事例:21=2,写为对数就是log22=1;(0.3)1=0.3就是log0.30.3=1;101=10就是log1010=1.猜想应有公式:logaa=(a>0,a≠1)1概念深化证明:设logaa=x由对数的定义就有ax=a,又a=a1(a>0,a≠1)∴ax=a1∴一定有

5、x=1.即得logaa=1.a=logaNX思考：此指数式(指数是logaN)写为对数式就是logaX=logaN,令logaX=logaN=b,则有ab=X又有ab=N∴X=N.a=logaNN∴得公式解：?概念深化对数恒等式例1将下列指数式写成对数式:(1)54=625log5625=4.解:解:(3)3a=27解:log327=a.解:例2将下列对数式写成指数式:解:(2)log2128=7解:27=128.(3)lg0.01=-2解:10-2=0.01.例题讲解巩固练习104-13补充例题例3.(1)求log279的值解:设log279=b,

6、(2)已知2logx8=4,求x的值.解:由2logx8=4,先化简得logx8=2,再化为33b=32,∴3b=2.由对数式的定义则有x2=8.由对数式的定义则有27b=9,常用对数以10为底的对数叫做常用对数。为了简便，通常把底10略去不写，并把“”写成“”,即把如：100的对数是2，没有指明对数的底数，都指常用对数。12-2随堂检测1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A).100=1与lg1=0(B).log55=1与51=5.(C).(D).(A).(B).(C).(D).解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,

7、选C.3.如果N=a2(a>0,且a≠1),则有()(A).log2N=a(B).log2a=N(C).logNa=2(D).logaN=2(A).y7=xz(B).y=x7z(C).y=7xz(D).y=z7x解.根据对数的定义,N=a2中的指数2叫做以a为底N的对数,记作logaN=2.∴应选D.随堂检测课堂练习1.将下列指数式写成对数式:(1)23=8;(2)25=32;2.将下列对数式写成指数式:(1)log39=2;(2)log5125=3;3.求下列各式的值:(1)log525(3)lg100(4)lg0.01(5)lg10000(6)

8、lg0.00014.求下列各式的值:(1)log1515(2)log0.41(3)log981(4)log2