对数及其运算（一）（二）ppt课件.ppt

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1、4.1对数及其运算2015年10月20日星期二一个细胞经过一次分裂变成2个细胞，经过两次分裂变成4个，……问题1：经过4次分裂变成了多少个细胞？提示：24＝16.问题2：经过多少次分裂后，细胞的个数是512?提示：9次．问题3：经过x次分裂后，细胞个数是y，则y＝2x.如何用y表示x?提示：x＝log2y.1．对数的定义如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫作以a为底N的对数．记作.其中，a的范围是，N的范围是，b的取值范围是.ab＝NlogaN＝ba>0且a≠1N>0b∈R练一练将下列指数式写成对数式l

2、og1.0822=xlog464=3log84=log100.01=-2以1.082为底2的对数是x以4为底64的对数是3以8为底4的对数是以10为底0.01的对数是-2思考(1)式子ab=N和logaN=b(a>0,a≠1,N>0)有什么关系?logaN=bab=N底数(a>0,a≠1)真数幂值指数对数对数式与指数式的关系(2)求对数loga1,logaa(a>0,a≠1).对于a>0,a≠1都有a0=1,a1=a所以loga1=0logaa=1令b=logaN知ab=N即alogaN=N指数式与对数式的互化ab＝N⇔

3、对数恒等式alogaN＝对数的性质①底的对数等于，即logaa＝②1的对数等于，即loga1＝③零和负数没有对数b＝logaNN11零0通常将以10为底的对数叫作常用对数,N的常用对数log10N简记作lgN.e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.科学技术中常以e作为对数的底数,以e为底的对数称为自然对数.N的自然对数logeN简记作lnN.常用对数及自然对数例1（1）将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）题型一、指数式与对数式的互化（1）（4）（3）（2）（2）将下列对数式写成指数式：解析

4、：对数式logaN中，要求底数a>0，且a≠1，真数N>0.答案：C例2、计算：题型二、求对数式值变式：题型三、对数的性质及对数恒等式变式训练3（1）有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④解析：lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数

5、运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.对数作业课本习题3-4A组1、2题3题中的（1）、（2）、（8)、(9)小题4.1对数及其运算(二)1.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质动手实践第一组式log28log232log2(8×32)值猜想性质358第二组式lg1000lg100000值猜想性质3-25第三组式log3355·log33值猜想性质55对数的运算性质对数的运算性质证明设logaM=p,logaN=q,则由对数定义得ap=M,aq=N.因为MN=apaq=ap+q,所以p+

6、q=loga(MN),即loga(MN)=logaM+logaN证明：设由对数的定义可以得：∴即证得)(2R)M(nnlogMloganaÎ=)(2R)M(nnlogMloganaÎ=证明：设由对数的定义可以得：∴即证得)(3NlogMlogNMlogaaa-=)(3NlogMlogNMlogaaa-=证明：设由对数的定义可以得：∴即证得（2）2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝

7、2.例2用表示下列各式：(1)(2)题型二、用已知对数表示其它对数A．4B．3C．2D．1题型三、综合应用解∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0.∴(x－y)(x－4y)＝0.解之得x＝y或x＝4y.∵x>0，y>0，x－2y>0，∴x＝y应舍去．（2）解方程解:原方程可化为检验:舍去-1x=