坐标系与参数方程培训讲学.doc

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1、坐标系与参数方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值．2.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．3.在平面直角坐标系中，曲线的参数

2、方程为，（为参数），以为极点，轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（Ⅰ）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，是曲线的两点，求的值.4.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积。5．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.6

3、．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标．7.在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率．8．将圆为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线(1)求出的普通方程；(2)设直线：与的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.9．以直角坐标系的原点为极点

4、，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.10.以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.11．在极坐标系中，已知点，直线为.（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离.12.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ

5、）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求13.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值．14.已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标．15.已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为:．（Ⅰ）求曲

6、线的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标．16.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．17.在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是．记射线：与分别交于点，，与交于点，求的长．18.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合,设点为坐标原点,直线(参数)与曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普

7、通方程；（2）设直线与曲线相交于、两点,证明：.19.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）直线的坐标方程是，且直线与圆交于两点，试求弦的长．20.已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．参考答案7．(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）