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时间:2020-03-19
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1、坐标系与参数方程知识归纳1.极坐标系①极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素,缺一不可。规定:当点M在极点时,它的极坐标可以取任意值。②平面直角坐标与极坐标的区别:在平面直角坐标系内,点与有序实数对(x,y)是一一对应的,可是在极坐标系中,虽然一个有序实数对只能与一个点P对应,但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应,极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。③极坐标系中,点M的极坐标统一表达式。④如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示,同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。2.极坐标
2、与直角坐标的互化:(1)互化的前提:①极点与直角坐标的原点重合;极轴与x轴的正方向重合;③两种坐标系中取相同的长度单位。(2)互化公式,注:极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.常见参数方程(直线、圆、椭圆)例题讲解1、已知点的极坐标分别为,,,,求它们的直角坐标。答案:A(2、已知点的直角坐标分别为,求它们的极坐标。答案:4课堂练习一、选择题1.把方程化为以参数的参数方程是()A.B.C.D.2.曲线与坐标轴的交点是()A.B.C.D.3.直线被圆截得的弦长为()A.B.C.D.4.若点在以点为焦点的抛物线上,则等于()A.B.C.D.5.极坐标方程表示的
3、曲线为()A.极点B.极轴C.一条直线D.两条相交直线6.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为()A.B.C.D.二、填空题1.已知曲线上的两点对应的参数分别为,,那么=。2.直线上与点的距离等于的点的坐标是。3.圆的参数方程为,则此圆的半径为。4.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为。5.直线与圆相切,则。4坐标系与参数方程参考答案一、选择题1.D,取非零实数,而A,B,C中的的范围有各自的限制2.B当时,,而,即,得与轴的交点为;当时,,而,即,得与轴的交点为3.B,把直线代入得,弦长为4.C抛物线为,准线为,为到准线的距离,即为5.D,为两条相交直线6.A的普通方程为,的普通方
4、程为圆与直线显然相切二、填空题1.显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴,2.,或3.由得4.圆心分别为和5.,或直线为,圆为,作出图形,相切时,易知倾斜角为,或4三、解答题1.已知曲线C:(t为参数),C:(为参数)。(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值。答案解解析:(Ⅰ)为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(Ⅱ)当时,为直线从而当时,4
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