高三数学 坐标系与参数方程(较适合文科生).doc

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1、高三数学坐标系与参数方程（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。（2）了解坐标系的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程。（4）了解参数方程，了解参数的意义。（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。1.极坐标系①极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。②平面

2、直角坐标与极坐标的区别：在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。③极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。④如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。2.极坐标与直角坐标的互化：（1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；极轴与x轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式，注：极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的

3、方法.1．已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。答案：A（2、已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。答案：4/4一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．把方程化为以参数的参数方程是（）A．B．C．D．2．曲线与坐标轴的交点是（）A．B．C．D．3．直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．4．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A．B．C．D．5．极坐标方程表示的曲线为（）A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）1．已知曲

4、线上的两点对应的参数分别为，，那么=。2．直线上与点的距离等于的点的坐标是。3．圆的参数方程为，则此圆的半径为。4．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为。5．直线与圆相切，则。4/4高三数学坐标系与参数方程参考答案一、选择题1．D，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制2．B当时，，而，即，得与轴的交点为；当时，，而，即，得与轴的交点为3．B，把直线代入得，弦长为4．C抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为5．D，为两条相交直线6．A的普通方程为，的普通方程为圆与直线显然相切二、填空题1．显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴，2．,或3．由得4．圆心分别为和

5、5．，或直线为，圆为，作出图形，相切时，易知倾斜角为，或4/4三、解答题1．已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。答案解解析：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，为直线从而当时，4/4