高中数学必修四第三章检测题.doc

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山东济南期末考试)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin的值等于(　　)A.B.C.D.考点　两角和与差的正弦公式题点　利用两角和与差的正弦公式求值答案　A解析　∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－，则sin＝sinαcos－cosαsin＝×＋×＝.故选A.2．设sin＝，则sin2θ等于(　　)A．－B．－C.D.考点　二倍角的正弦、余弦、正切公式题点　利用二倍角公式求二倍角的正弦值答案　B解析　因为sin＝，所以(sinθ＋cosθ)＝，

2、所以两边平方，可得(1＋sin2θ)＝，解得sin2θ＝－.3．(2017·山东)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π考点　简单的三角恒等变换的综合应用题点　辅助角公式与三角函数的综合应用答案　C解析　由题意得y＝2sin，其最小正周期T＝＝π.4.等于(　　)A．2cosαB．2cosαC．2sinαD．sinα考点　利用简单的三角恒等变换化简求值题点　综合运用三角恒等变换公式化简求值答案　A解析　原式＝＝2cosα.5．函数f(x)＝3cosx－sinx的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝－考点　简单的三

3、角恒等变换的综合应用题点　辅助角公式与三角函数的综合应用答案　A解析　∵f(x)＝3cosx－sinx＝2＝2cos，∴函数的对称轴方程为x＋＝kπ，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z.∴当k＝1时，x＝是其中的一条对称轴方程，故选A.6．函数y＝sin2x＋sin2x(x∈R)的值域是(　　)A.B.C.D.考点　简单的三角恒等变换的综合应用题点　简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用答案　C解析　y＝sin2x＋＝＋＝sin＋.∵x∈R，∴2x－∈R，∴sin∈[－1,1]，∴函数的值域是.7．已知β∈，满足tan(α＋β)＝，sinβ＝，则tanα等于(　　)A.B.C.D

4、.考点　两角和与差的正切公式题点　利用两角和与差的正切公式求值答案　B解析　因为β∈，sinβ＝，所以cosβ＝，所以tanβ＝＝.又因为tan(α＋β)＝，所以tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，故选B.8．已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　　)A．－B.C.D．－考点　两角和与差的正切公式题点　利用两角和与差的正切公式求值答案　A解析　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－，则tan(α－β)＝＝－，故选A.9．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB

5、)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)A.B.C.D.考点　简单的三角恒等变换的综合应用题点　三角恒等变换与三角形的综合应用答案　C解析　∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sinC＋cosC＝2sin＝1.∴sin＝，∴＋C＝或＋C＝(舍去)，∴C＝.10．已知不等式3sincos＋cos2－－m≤0，对于任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[，＋∞)B．(－∞，]C．[－，＋∞)D．(－∞，－]考点　简单的三角恒等变换的综

6、合应用题点　辅助角公式与三角函数的综合应用答案　A解析　令f(x)＝3sincos＋cos2－－m＝sin＋cos－m≤0，∴m≥sin.∵－≤x≤，∴－≤＋≤，∴－≤sin≤，∴m≥.11．已知α，β∈，＝，且3sinβ＝sin(2α＋β)，则α＋β的值为(　　)A.B.C.D.考点　和差角公式的综合应用题点　综合运用和差角公式求角答案　B解析　由题意得tanα＝tan＝＝，∵α∈，∴cosα＝，sinα＝，由3sinβ＝sin(2α＋β)得3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，即3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)co

7、sα＋cos(α＋β)sinα，sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα，∴＝，tan(α＋β)＝1，又0＜α＋β＜，∴α＋β＝.12．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　)A.B.C．πD．2π考点　简单的三角恒等变换的综合应用题点　辅助角公式与三角函数的综合应用答案　B解析　∵f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos4x＋，∴T＝＝.二、填空题(本大题共4小题，