高中数学必修一必修四综合检测题一.doc

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1、高中数学必修一必修四综合检测题（一）一、选择题1．若向量，，满足条件，则=（）A．6B．5C．4D．32．如果，那么等于（）A．B．C．[D．3．已知向量（）A．B．C．D．4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．25．若,则的值为（）A．B．C．D．6．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．7．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（）.A．(0,)　　　B．　　　C．D．（0,1）8．为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）　A．锐角三角形B．钝

2、角三角形　　　C．等腰直角三角形D．等腰三角形9．设是定义在上的奇函数，且，，则（）A．0B．0.5C．2D．10．已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题11．已知,则=.12．方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是13．设，则14．若，则的取值范围是15．关于x的方程有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范围为_____.三、解答题16．已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围17．已知向量与的夹角为30°，且

3、

4、＝，

5、

6、＝1，（1）求

7、－2

8、的值（2）设向量＝＋

9、2，＝－2，求向量在方向上的投影18．已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈，设函数＝a·b.（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．19．设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.20.在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数（万人）与时间（小时），近似满足函数关系式，，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。（1）求函数关系式？（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问

10、在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？21．已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.（选做）22．已知函数（1）判断的单调性并证明；（2）设函数.若关于x的方程g(x)=0在（0，2）上有两个解x1，x2,求k的取值范围,并比较与4的大小.高中数学必修一必修四检测题（一）参考答案CDBCAADBBA11．12．13．1714．15．16．解：（1）=（2）=（3）集合,，且1

11、7．解（1）∵

12、－2

13、====1（2）（法一）：由（1）可知；；=∴==；从而在方向上的投影为=（法二）：∵由（1）可知；===18．解：f(x)＝·(sinx，cos2x)＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝cossin2x－sincos2x＝sin.（1）f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.（2）∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，当2x－＝，即x＝时，f＝，∴f(x)的最小值为－.因此，f(

14、x)在上的最大值是1，最小值是－.19．解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数，，即（2）由（1）知为R上的单调递增函数，对任意恒成立，，即，，对任意恒成立，即k小于函数的最小值.令，则，.20．解：（1）由题意知解得：即：又∵当时，∴∴（2）问题等价于，即∴答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。21．（1）由已知可得 由得……3分（2）由增区间是（3）的值域为22．解：（1）由题意得：，设，则，，又，得，即，∴在上为增函数.（2）在上有两个解，不妨设因为所以在是单调函数，故在上至多一个解.若，则，故不符题意

15、，因此由得，所以，由得，所以；故当时，方程在上有两个解.方法一：因为，所以，消去得，即因为，所以.方法二：由得由，得，因为，所以.则.而在上是减函数则因此