数形结合是数学中常用的一种思想方法,结合您的教学实践,.doc

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1、数形结合是数学中常用的一种思想方法，结合您的教学实践，谈谈自己在函数教学中如何对学生进行数形结合思想的渗透的？数与形相互结合，可用数反映空间形式，也可用形来说明数量关系。二者结合考虑问题，充分利用代数、几何各自优势，数形互化，共同解决问题。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型),(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似

2、无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。把代数和几何相结合，将利用抽象的数与直观的形相结合。例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。如在函数中，研究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，在学习数轴时，讨论数轴上的点与实数的一一对应关系等。利用数轴解决代数问题，利用几何图形的面积来推导平方差和完全平方公式，利用几何图形的面积计算来解决复杂的代数运算，利用图像解决数学问题等等。也都体现数形结合思想。另外，函数、方程、不等式，三者有机结合。也无不体现数形结合思想。一、利用数形结合思想，根据图像进行函数性质研究。一个函数可以

3、用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助．因此．函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法．教学时我们应注重数形结合思想方法的渗透，这样会收到事半功倍的效果．如学习二次函数的性质时，采用如下数形结合的思想，使抽象的性质具体化，直观化，形象化。解析式y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c图象开口方向a>0时，开口向上，（实线部分）；a<0时，开口向下，（虚线部分）顶点（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）（，）对称轴y轴y轴直线x=h直线x=h直线x=最值a>0时y最小

4、=0a>0时y最小=ka>0时y最小=0a>0时y最小=ka>0时y最小=a<0时y最大=0a<0时y最大=ka<0时y最大=0a<0时y最大=ka<0时y最大=增减性a>0时，在对对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而减大。a>0时，在对对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而减大。二、运用数形结合思想，基于图象解决二次函数的实际问题。在数学的解题过程中，我们经常会利用形来研究数，或者是利用数研究形，通过数和形相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体。问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时

5、，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t－5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？h可用数来解决：即把函数转化为方程进行解答。同时也可以用形来解答：画出如下函数图象。更直观具体地把问题简单化，一目了然。又如下题：二次函数的图象如图所示，由图就直接可进行解答以上问题。这就是数形结合带来的方便之处。三、巧用数形结合思想，利用

6、图象解答中考压轴题。中考数学压轴题中很多都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是找到数与形的契合点，数形的契合点以等式方程为载体，图形的相似、全等、勾股定理、解直角三角形等是建立等式、方程的基础，灵活的采用几何问题代数化，代数问题几何化的数形结合思想，找出契合点。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解提供解决问题转化为数学问题的能力。如宁德2012年中考压轴题：如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上

7、，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．(1)直接写出点A、B的坐标：A(，)、B(，)；(2)若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、B，则这条抛物线的解析式是；(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(4)当≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，求△ABP面积的最大值．思路：（1）由形转化为数：写出点A、B的坐标（2）抛物线y＝－