数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践

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1、数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践一、数形结合的思想数形结合的思想是贯穿初中、高中数学在解析大量的代数问题时将复杂的抽象难以理解的代数问题用清晰明了的几何图形诠释出来。数形结合的长期应用不但可以开发学生的抽象性思维，还可以提高学生代数、几何问题的相互转化能力，数形结合解题实质就是将抽象的数学语言与直观的像结合起来，也就是可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题。在运用数形结合思想解决和分析问题时，应该注意：第一要彻底明白所运用的数学概念和运算的几何定义以及图形的代数意

2、义，对于需要求解的问题需要明白该问题几何含义和代数含义；第二是恰当合理的设立参数，建立起代数和图形间的关系，做好两者相互转化的准备条件；第三是设定正确地参数值。二、数形结合的具体使用学生的学习是由浅到深的过程，数学老师传授学生新知识的时候，需要把旧知识和新知识相互结合起来便于学生的理解，新知识和旧知识的相互联系，产生新的数学问题，调动了学生的积极性，提高了学生学习的热情，完善了学生的知识体系。例如，在讲到“三角函数”的时候，数学老师会将浮躁的函数问题，用几何图形表示出来，更为清晰的表示出函数的变化

3、区间和函数的增减性。数形结合的范例不仅用在函数当中，还可以应用在集合问题应用，用数轴法取出交集，可以更为直观的数量之间的关系。有很多情况下，一些复杂的方程用常规的解法求不出解，采用数形结合思想方式，将方程的根转化为函数图像与坐标轴线的交点，通过形的至关表示，可以很好地解答出来。在某些不等式方程中，存在一些变量的区间范围的计算，变量的区间取值，作为一个不确定性的值，通过平面直角坐标系将函数图像所经过的区间交点表示出来，就可以清楚地看出不定值的变化区间。三、数形结合的思路在教学的过程中，学生是主要参与

4、者，老师只起到引导、启发的学生通过学习理论知识以及将知识转化为实践当中的应用能力，及时的给予学生提出新的问题，与学生一起探讨思索新问题的解决方案和思路。把更多的时间留给学生，让学生独立的去思考如何解决问题，培养学生独立自主的解题能力，使得学生的知识基础过硬。学生从一些课本基础的代数或者几何问题作为练习将代数和几何相互转化，熟悉相互转化的技巧，通过基础的训练之后，接触一些有难度的代数几何问题，将之用数形结合的方式解析出来，由此逐斯培养学生的做题技巧和做题能力。利用数形结合的思路可以解决一些数学问题，

5、发现数与形的内在联系，将会收到事半功倍的效果。数形结合不仅仅是一种解题的方法，然而作为一种重要的数学思想，可以拓宽学生的思路，可以实现将知识转化为实际能力的过程，让学生更快更有效的解决数学问题。四、数形结合的应用方法1.数变形。数形结合的思维模式不是先天存在的，而是经过后天的培养形成的。数和形，形和数的交替转化，数和形是相互对应的，有的数量存在的方式比较抽象，难以确定，但是该数所对应的“形”却能直观的便打出具体的思维，从而解决问题，因此可以把“数”所对应的“形”找出来，通过图形解决问题。2.形变数

6、。虽然图形有着具体、直观、清晰明了的优点，但是在定量计算的时候必须使用代数的运算方式，并且还应该注意图形的形状和图形走势，找出相关的坐标点，充分利用图形的几何意义和性质。将“形”转化为“数”后根据相应的条件和理论公式，定理，公理精心计算。3.数和形的相互转化。数形相互转化是指在解决数学问题时，不但要由数想到形，还要由形而想到数。以数形结合的思路寻求解决方案，想要将学生的数形结合解题能力提高，需要老师认真详细的给学生讲解，并且引导学生学会理解数形结合，也能用并掌握数形结合的思想。五、数形结合的发现数

7、形结合是一种重要的解题思路，有很多专家学者对此作了大量的研究探讨，高中数学关系学生的高考，高中数学老师应本着学生为主体，让学生自主学习获取知识的能力，然而就数形结合这一数学重点，应在高一就给学生深入的讲解，使得学生明白其重要性，学习数形结合应先在老师上课讲课时，强调为重点，就课堂上的问题有目性的设计问题让学生深入思考，在习题课上布置一些数形结合相关的练习题，先让学生大胆地用数形结合尝试去做，在讲解练习题时，细致的讲解。课后有老师给予学生布置数形结合相关的练习题目，让学生加练习，通过多次的练习。在高

8、二期间老师只需要关注学生平时解题时的一些细节问题，前期先给予学生提示，而后让学生独立思考联想到数形结合的解题思路。在高三复习阶段，学生将会逐渐的掌握数形结合的运用方式，老师只需要在学生遇见疑难问题是及时的纠正，并给学生做出详细的解释。可以使得学生数形结合掌握得到完善。高中数学作为高中学习期间十分重要的学科之一，高中数学的学习的是否优异，决定着高考命运的安排，在高中数学解题中，数形结合是一种重要的解题方法，它是代数问题和几何问题相互连接和转化的桥梁，数与形的结合是有目的性的，不是盲目