浅析数形结合思想方法在高中数学教学中的作用

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1、浅析数形结合思想方法在高中数学教学中的作用保敏摘要：“数”与“形”是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辨证关系。数形结合是一种重要的数学思想，是人们认识、理解、掌握数学的意识，它是我们解题的重要手段，是根据数理与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻求解决问题的方法的一种数学思想。它是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的。它对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，觖决数学问题能起到促进和深化的作用。切实把握好数形结合的思想是学好数学的关键之一。文章先阐述了数形结合的原则及途径，再从五个角度探讨了数形结合思想，在高中数学中的重要作用。“

2、数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化，复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。从“数”的严谨性和“形”的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。一、数形结合的原则我们做每一件事都有要遵循的原则，数形结合也不例外一般要遵循以下三个原则：（一）等价原则等价原则是指“数”的代数性质与“形”的

3、几何性质的转化应是等价的，即对于所讨论的问题形与数所反映的反差关系应具有一致性，有时，由于图形的局限性、构图的粗糙和不准确，将对所讨论的问题产生影响，造成失误。（二）、双向性原则双向性原则是指几何直观的分析，又进行代数抽象的探索，代数表达及其运算比起几何图形及其结构有着自身固有的优越性，能克服几何直观方法的许多局限性。二、数形结合的途径数形结合是一柄双刃的解题利剑，那么要如何进行有效的数形结合转换？数形结合的实现途径有哪些呢？（一）由数到形的转换途径1、方程或不等式问题常可以转化为两个函数图象的交点式位置关系的问题，并借助函数的图象和性质解决相关问题

4、：2、利用平面向量的数量及模的性质来寻求代数式的几何性质。3、构造几何模型，通过对代数式的结构分析，构造出符合代数式的几何图形。如将与正方形（矩形）或三角形的面积互化，将与勾股定理，将，（）与余弦定理联系起来。4、利用解析几何中的曲线与方程的关系、重要的公式（如两点问的距离、点到直线的距离、直线的截距），定义（如平面域）等来谋求数式的图形背景及有关性质。（二）由形到数的转换途径1、解析法：建立适当的坐标系，引进了坐标将几何图形变换为探讨坐标的位置关系。2、三角形：将几何问题与三角形沟通，运用三角知识寻求解题的途径。3、向量法：即将几何图象向量化，运用

5、向量运算解决几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题将抽象的几何运用推理转化为精确的代数运算，特别是空问向量，使得解决立体几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题，变得有章可循，有路可走。三、数形结合思想在高中数学教学中重要作用数形结合思想在高中数学教学中重要作用主要从以下五个方面来论述：（一）从新课程标准对“双基”的要求来看数形结合思想首先引用一下《数学新课程标准》对数学中的“双基”的理解：教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，具体来说是：1、强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。对一些核心概念和基本思想（如函数，空间观念、运算、数形结合、向量、

6、导数、统计、随机观念、算法等）都要贯穿高中教学的始终，由于数学的高度抽象性，要注重体现概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程。2、重视基本技能训练。要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。3、与时俱进地审视双基。随着时代和数学的发展，高中数学中的双基也在发生变化，例如统计、概率、导数、向量、算法等内容已成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。如立体几何的教学可从不同视角展开。从整体到局部，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；

7、不等式教学要关注它的几何背景及应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明……由此可见，新课程把数形结合思想作为中学数学中的重要思想，要求教师能充分挖掘它的教学功能和解题功能。（二）从新课程标准对思维能力的要求来看数形结合思想数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识：第一通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。第二通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向性思维的好习惯。第三通过数形结合引导

8、学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。（三）从新课