“数形结合”思想方法在“比例尺”教学中的运用实践

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1、“数形结合”思想方法在“比例尺”教学中的运用实践浙江省杭州淳安县汾口镇横沿小学余文苏【摘要】抽象的数学概念对于形象思维占主导的小学生来说，学习起来有一定的难度。若运用数形结合的思想就可以使抽象问题直观化，复杂问题简单化，能更好地帮助学生理解和掌握数学概念。文章就如何通过数形结合的策略，引导学生主动建构概念，提高教学效率进行了探讨。.jyqk∶9m=9cm∶900cm=1∶1003cm∶9m=3cm∶900m=1∶3006cm∶6m=6cm∶600cm=1∶1002cm∶6m=2cm∶600m=1∶300师：数学上把图上距离与实际距离的比叫做这

2、幅图的比例尺。师：请拿出课前准备的地图，看看有无类似的标注？你知道它的意义吗？（学生找和说）师：请同桌互相说说下面每幅的比例尺的意义。生1：这学校平面图的比例尺表示图上1厘米相当于实际距离3000厘米。生2：何老师家房子平面图的比例尺表示图上1厘米代表实际距离300厘米。生3：北京市地图的比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。……【片断三】放大比例尺与缩小比例尺师：有人说下面两幅图的比例尺是一样的，你同意吗？生：不同意，左边的图是把零件缩小10倍再画到图纸上，右边的图是把零件放大10倍后再画到图纸上的。师：你们发现了什么规律？生：放大比例

3、尺的后项是1，而缩小的比例尺的前项是1。……以上的教学环节，让学生在实际情境中分别写出教室长的图上距离和实际距离的比，宽的图上距离和实际距离的比。抓住比例尺概念的本质属性，从数据中建立起比例尺的意义。再通过一系列的地图和平面图来让学生解释其中比例尺的实际意义，给学生以充分的感性认识。再把放大比例尺与缩小比例尺进行类比，让学生对数值比例尺中的数字进行观察、比较、分析、判断，进一步理解比例尺的概念。最后根据比例尺的意义想象出这些图形是把原物放大还是缩小，比例尺的内涵在比较中清晰明朗。这样把比例尺抽象的数字与直观的平面图形联系起来，数与形的相互交融

4、，多种感官的参与，使学生对比例尺概念的感悟更加深刻。由此可见，学生建立比例尺的概念的认识过程是由感性—理性—感性螺旋上升的过程，也符合学生的认知规律。三、以“数”分析，用“形”应用概念为了使学生牢固地掌握所学的概念，能够正确、灵活地运用概念进行判断、推理、计算、作图……能运用概念分析和解决实际问题。教师可以对数学问题中“数”的关系进行分析综合，构造出与之相应的集合图形，并利用几何图形的特征、规律来研究、解决问题。这样可以化抽象为直观，易于显露出问题的内在联系，同时借助几何直观审题，还可以避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法，以便于我们对其进行分

5、析、理解和应用。【片断四】线段比例尺与数值比例尺的关系师：一幅地图的比例尺是1:6000000表示什么？生：图上距离是实际距离的1/6000000，实际距离是图上距离的6000000倍。生：表示图上1cm代表实际距离6000000cm。师：图上1cm代表实际距离多少千米？你能用线段比例尺表示吗？生：是60km，表示为。……师：在一幅比例尺为1:6000000的地图中，量得广州到南宁的距离是8.5cm，请你根据这张图的比例尺，计算出广州到南宁的实际距离大约是多少千米？生：6000000cm=60km，8.5×60=510km。……线段比例尺是数

6、值比例尺的图形表现形式，它以平面图上1厘米的线段表示实际长度若干米（千米），直观地表达了图上距离和实际距离的关系。教学时，教师先让学生根据比例尺1:6000000，说说图上距离是实际距离的几分之几，实际距离是图上距离的几倍，理解比例尺中图上距离与实际距离间的倍数关系，由此推算出图上1厘米表示实际距离60千米，并用线段比例尺来表示。以上的过程就是对数值比例尺中的“数”进行分析综合，并构造出相应的线段比例尺这一直观图形。在解决“广州到南宁的实际距离大约是多少千米？”的问题时，学生就很容易用直观的线段比例尺去计算出结果，比用数值比例尺来计算简单得多

7、。线段比例尺与数值比例尺虽然形式不同，但内在联系十分密切，二者可以融会贯通。四、以“形”为境，用“数”拓展概念比例尺的概念是抽象的，要让学生巩固并灵活运用，就必须加以练习形成知识技能。如果让学生死记硬背图上距离:实际距离=比例尺这一数量关系式，然后进行大量的练习来巩固，教学必然枯燥无味。数学新课标明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境”。“在数学课堂教学过程中，创设生动有趣的情境，是数学教学活动产生和维持的基本依托；是学生自主探究数学知识的起点和原动力；是提高学生学习数学能力的一种有

8、效手段”。因此，教师要根据学生的生活经验，以直观图形为情境，提出与比例尺有关的生活问题，引导学生运用比例尺的知识通过计算、分析、判断、推理来解决生活中的问题。不但沟