[整理数形结合思想方法的运用.doc

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1、使-xz+x2-a2—0)o是数形结合思想方法的运用恩格斯指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”“数”与“形”是数学的基本研究对象，它们之间存在着对立统一的辩证关系。数形结合，就是在解决代数问题时，揭示出隐含在它内部的几何背景，启发思维，找到解题途径；或者在研究几何图形时,注意从代数的角度，通过数量关系的研究解决问题。例1、例1、在正三角形ABC外接圆的弧BC上任取一点P,求证：(1)PB+PC二(2)PBPC-^-AB2=PA2o分析：设正△ABC边长为°,PA=x,PB=y,pc=z,对ZX

2、PAB和ZXPAC222兀+y-xy=cT<用余弦定理，有：&+Z--应M-R卩：这说明y，Z是关于U的方程u2-xu-^-x2-a2=0的两个根。由韦达92定理，有：y+zr，即：PB+PC=PA,PBPC+AB2=PA2o例2、例2、对每个实数"谿⑴取4x+l,兀+2,-2兀+4中的最小值，那么/S）的最大值是（sinx-1cosx-2的最值。分析：y可看成两点P（cos兀sinx）与A（2」）连线的斜率，其中A是定点，动点P在圆*+）'=1上，过点A作OO的切线AB、AC（如图），则vmin=kAB,ym

3、ax=kAC。4易求得5"，5匕，n4・•・ymin=°，Vmax=-例4、例4、求函数/⑴二3+4+JF+2X+1的最小值。分析：/（兀）=J（兀一0）2+（0—2）2++（°一0）2•••/⑴的值是动点PgO）到两个定点A（o,2）与B（-l,0）的距离之和。由图知（图略），当且仅当P与B重合（即x=-l）时，几九―1）"推广：若把动点P的活动范围从X轴上放宽到整个坐标平而，就可解下面的思考题：求函数/（兀，刃=J，+b_4y+4++歹2+2兀+［的最小请读者不妨一试。例5、若对于满足F+y2—2y=（）的

4、一切实数x,y,不等式x+y+m$0恒成立，求实数m的取值范围。分析：当x,y满足F+）/-2y=0吋，有序实数对（x,y）对应的点是一个圆（如图）,要所给不等式恒成立，就是要圆上的所有点都在直线Lx+y+m=0的上方（含直线上）即可。显然，极限位置是相切。设直线10：x+y+mo=0是位于圆的下方且与圆相切的直线，可求得加0=血-1八】1°的y截距是-m,・m（）,故・mW・m（）,即mMm。。/.wz>V2-1o思考：已知cos20-2/?tsin0+3m-2>0对一切/?恒成立，求实数m的取值范围。（答案

5、是m>2）关闭