工程力学第12章ppt课件.ppt

《工程力学第12章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12章压杆稳定12.1压杆稳定的概念12.2细长压杆的临界力12.3压杆的临界应力12.4压杆的稳定计算12.5提高压杆稳定性的措施思考题习题12.1压杆稳定的概念为了研究细长压杆的稳定问题，可做如下实验：如图12-1(ａ)所示压杆，在杆端加轴向力F，当F不大时，压杆将保持直线平衡状态，当给一个微小的横向干扰力时，直杆只发生微小的弯曲，干扰力消除后，杆经过几次摆动后仍恢复到原来直线平衡的位置，压杆处于稳定的平衡状态（图12-1(ｂ)）。当轴向力F逐渐增大，杆件将由原来稳定的平衡状态过渡到不稳定的平衡状态（图12-1(ｃ)）。显然，在过

2、渡过程中存在临界状态。临界状态时的轴向压力称为临界压力或临界载荷，记为Fcr。当轴向力F大于临界力Fcr时，只要有一点轻微的干扰，杆件就会在微弯的基础上继续弯曲，甚至破坏（图12-1(ｄ)）。这时压杆处于不稳定状态。图12-112.2细长压杆的临界力12.2.1两端铰支压杆的临界力设细长压杆的两端为铰支座（图12-2），杆轴线为直线，其临界力计算公式为（12-1）该式称为临界荷载的欧拉公式。式中，EI为材料的抗弯刚度，l为压杆长度。注意，惯性矩I应取压杆横截面的最小惯性矩。图12-212.2.2其他支承情况下压杆的临界力当压杆两端的支承情况

3、不同时，其临界力也不相同，但临界力的计算公式相似。对于各种不同支承情况，临界力公式统一写成如下形式：(12-2)这是欧拉公式的普遍形式。式中,μ是与压杆两端的支承情况有关的系数，称为长度系数。不同支承情况下的μ值列于表12-1中。μl称为相当长度。表12-1不同支承情况下的长度系数例12-1如图12-3所示压杆由14号工字钢制成，其上端自由，下端固定。已知钢材的弹性模量E=210GPa，屈服点σs=240MPa，杆长l=3×103mm。试求该杆的临界力Fcr。解计算临界力。对14号工字钢，查型钢表得压杆应在刚度较小的平面内失稳，故取由表1

4、2-1查得μ=2。将有关数据代入式（12-2），即得该杆的临界力图12-312.3压杆的临界应力12.3.1临界应力压杆在临界荷载的作用下保持直线平衡状态时，其横截面上的平均应力称为压杆的临界应力，用σcr表示：Imin和A与截面的尺寸和形状有关，归并起来用惯性半径表示，其单位为cm或mm。则：引入无量纲量，得(12－3)该式是欧拉公式的另一种表达式。式中，λ称为压杆的柔度，是一个无量纲的量。它集中反映了压杆的长度（l）、横截面尺寸（i）和杆端约束情况（μ）等因素对临界应力的综合影响，因而是稳定计算中的一个重要参数。由式　　　可见，λ愈大，即

5、杆愈细长，则临界应力愈小，压杆愈容易失稳；反之，λ愈小，压杆就愈不易失稳。12.3.2欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，所以要求压杆的应力不超过材料的比例极限：或令则欧拉公式的适用范围为满足以上条件才可以使用欧拉公式计算压杆的临界应力。这类压杆通常称为大柔度杆，也就是我们前边提到的细长压杆。λP仅与材料的弹性模量E、比例极限σP有关，材料不同，其λP值不同。例如,Q235钢的E=206Gpa，σP=200Pa，可得12.3.3超过比例极限时压杆的临界应力工程中常用的压杆，通常其柔度小于λP，即杆内的工作应力超过比例极

6、限，欧拉公式已不适用，需要采用经验公式来计算临界应力。常用的是直线公式，即(12－4)式中的a和b是与材料力学性质有关的常数，其单位为MPa。一些常用材料的a、b、λP、λS值见表12-2。表12-2部分常用材料的a、b、λP、λS值上述经验公式也有一个适用范围，例如对塑性材料制成的压杆，要求其临界应力不超过材料的屈服点,即将式(12-4)代入上式得或令可得λS是和屈服点对应的柔度，是能够使用经验公式的最小柔度值。即经验公式的适用范围为满足λS≤λ≤λP的受压杆件称为中柔度杆或中长杆。对于λ<λS的压杆，称为短粗杆或小柔度杆。短粗杆不会发

7、生失稳破坏，因为当λ<λS时，即应力超过了材料的屈服点σS或抗拉强度σb，它的破坏是由强度破坏引起的。若在形式上用稳定问题来研究，可令临界应力(12－5)综上所述，可将各类柔度压杆的临界应力计算公式归纳如下：(1)大柔度杆（细长杆），用欧拉公式(2)中柔度杆（中长杆），用经验公式(3)小柔度杆（短粗杆），用压缩强度公式图12-4例12-2　三个圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为235钢，a=304MPa,b=1.12MPa，E=206MPa，σP=200MPa，σS=235MPa，各杆两端均为铰支，长度分别为l1=5×103mm，

8、l2=2.5×103mm,l3=1.25×103mm。试计算各杆的临界力。解（1）计算杆件的横截面面积A、轴惯性矩I以及Q235钢的λP、λS:(2