弯曲变形本章主要内容弯曲变形的概念梁的挠曲线近似微分ppt课件.ppt

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1、第六章弯曲变形本章主要内容弯曲变形的概念梁的挠曲线近似微分方程积分法求梁的变形叠加法求梁的变形梁的刚度校核静不定梁（不讲）6-1弯曲变形的概念工程中的弯曲变形现象N6-2梁的挠曲线近似微分方程1、挠度与转角梁轴线上的一点在垂直于梁变形前轴线方向上发生的线位移称为该点的挠度，用y表示。物理意义：表示横截面位置的变化。比如，C截面的挠度为yC梁任一横截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角。物理意义：表示横截面方位的变化。比如，C截面的转角为θC挠度对坐标的一阶导等于转角2、挠度与转角间的关系3、梁的挠曲线近似微分方程在细长梁

2、条件下（L/H﹥5），可忽略剪力对变形的影响，上式可近似应用于横力弯曲中。形式如下：在纯弯曲情况下：上式称为挠曲线近似微分方程。根据弯矩正负号的规定，等式两边符号一致。6-3积分法求梁的变形1、积分法的步骤积分常数C和D的值可通过梁支承处或受力段分界处已知的变形条件来确定，这个条件称为边界条件或连续性条件。。以A为原点，取直角坐标系，x轴向右，y轴向上。（1）求支座反力列弯矩方程由平衡方程得：列弯矩方程为：（2）列挠曲线近似微分方程（3）积分（4）代入边界条件，确定积分常数在x=0处：将边界条件代入(c)、(d)得：将常数

3、C和D代入(c)、(d)得：（6）求最大转角和最大挠度（5）确定转角方程和挠度方程说明：转角为负，说明横截面绕中性轴顺时针转动；挠度为负，说明B点位移向下。例6-2一简支梁如图6-9所示,在全梁上受集度为q的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角

4、θ

5、max和最大挠度

6、y

7、max支座反力：以A点为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为：（2）列挠曲线近似微分方程并进行积分(1)求支座反力，列弯矩方程简支梁的边界条件是：在x=0处，yA=0；在x=l处，yB=0（3）确定积分常数边界条件代入（d），解得将积

8、分常数C，D代入式（c）和（d）得（4）确定转角方程和挠度方程由对称性可知，最大挠度在梁的中点处，将x=l/2代入（f），得：（5）求最大转角和最大挠度又由图6-9可见，在两支座处横截面的转角相等，均为最大。由式（e）3、分段积分问题当梁上的外力将梁分为数段时，由于各段梁的弯矩方程不同，因而梁的挠曲线近似微分方程需分段列出。相应地各段梁的转角方程和挠曲线方程也随之而异。两个边界条件：连续条件：AC段：CB段：6-4叠加法求梁的变形当梁上同时作用几个载荷时，在小变形、线弹性前提下梁的总变形等于各个载荷单独作用下梁的变形的代数

9、和。叠加原理、叠加法由叠加法得：直接查表6-5梁的刚度校核弯曲构件的刚度条件:将吊车梁简化为如图例6-12b所示的简支梁。计算梁挠度的有关数据为：P=50+5=55kN（1）计算变形由型钢表查得因P和q而引起的最大挠度均位于梁的中点C，由表6-1查得：由叠加法，得梁的最大挠度为：（2）校核刚度将梁的最大挠度与其比较知：故刚度符合要求。吊车梁的许用挠度为：将主轴简化为如图例6-13b所示的外伸梁，主轴横截面的惯性矩为材料的弹性模量：（1）计算变形由表6-1查出，因P1在C处引起的挠度和在B引起的转角（图c）为：由表6-1查得

10、，因P2在C处引起的挠度和在B处引起的转角（d）为：主轴的许用挠度和许用转角为：故主轴满足刚度条件（2）校核刚度6-5静不定梁未知反力的数目多于平衡方程的数目，仅由静力平衡方程不能求解全部未知力的梁，称为静不定梁1静不定梁的概念在静不定梁中，超过维持平衡所必需的约束，称为多余约束。与其相应的反力称为多余反力。解除静不定梁上的多余约束，将超静定梁从形式上变成静定梁，该过程称为选取静定基。2求解静不定梁的一般方法例:已知q、l,求A、B支座反力。解：1、选取静定基解除B处约束，代之以约束反力，静定基如图（2）变形协调条件查表得

11、（1）几何关系YB=0（3）物理关系2、列补充方程吊车梁的计算简图如图6-20b所示，有四个约束反力，只能列出3个平衡方程，所以是一次静不定梁，需要一个补充方程。选取C点的约束为多余约束，RC为多余支座反力，则相应的静定基为一简支梁，其上受载荷P和多余反力RC的作用。（1）取静定基，列变形条件（2）列补充方程将yCP和yCR代入变形条件，得补充方程（3）建立补充方程，解出多余反力（4）由平衡方程，解出其它支反力作梁的弯矩图如图d所示，最大弯矩在D处，其值为（5）校核强度若C处无中间支座，则为一简支梁，梁在C处横截面上的弯矩

12、最大，为这就不满足强度条件了。