梁弯曲变形的叠加法ppt课件.ppt

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1、§4.4用叠加法计算梁的变形§4.5梁的刚度计算，提高刚度的途径§4.7超静定梁的解法哈尔滨工业大学本科生课第4章变形计算、刚度条件及超静定问题y=y（x）……挠曲线方程。挠度向下为正；向上为负。θ=θ(x)……转角方程。由变形前的横截面转到变形后，顺时针为正；逆时针为负。四、挠度和转角的关系挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“”表示。用“y”表示。qq积分法计算梁的变形1、根据荷载分段列出弯矩方程M（x）。2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分3、根据弯曲梁

2、变形的边界条件和连续条件确定积分常数。右左CCqq=连续条件：右左CCyy=边界条件：F梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。弯矩：弯矩的叠加原理----梁在几个载荷共同作用下的弯矩值，等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。一、前提条件：线弹性、小变形。二、叠加原理：各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。三、叠加法的特征：叠加法计算梁的变形aaF=+例1：叠加

3、法求A截面的转角和C截面的挠度.解、a)载荷分解如图b)由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。aaqFACAaaqL/2L/2qACA=+例2：求图示梁C截面的挠度。解：1、载荷分解如图2、查梁的简单载荷变形表3、叠加L/2ACAq/2L/2(a)L/2L/2ACAq/2q/2(b)=+ABLaCqqaABLCM=qa2/2ÞÞ（b）例3：求图示梁B截面的挠度（EI已知）。解：1)结构分解如图2)查梁的简单载荷变形表3)叠加BCÞÞq（a）例题4怎样用叠加法确定C和yC?yycyycyycyyc1yyc2

4、yyc1yyc2yyc解法2（逐段刚化法）yc1yb1=0yB2yC2解法2（逐段刚化法）解法2（逐段刚化法）一、梁的刚度条件其中[]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。、校核刚度：、设计截面尺寸；（对于土木工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位）二、刚度计算、确定外载荷。由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看：梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载有关外还取决于下面三个因素：材料——梁的位移与材料的弹性模量E成反比；截面——梁的位移与截面的惯性矩Iz成反比；跨长——梁的位移与跨长L的n次

5、幂成正比。（转角为L的2次幂，挠度为L的3次幂）1、增大梁的抗弯刚度（EIz）2、减小跨长或增加支座方法——同提高梁的强度的措施相同三、提高梁的刚度的措施3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到一定的抵消作用）注意：同类的材料，E值相差不多，[]相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度。不同类的材料，“E”和“G”都相差很多（钢E=200GPa,铜E=100GPa），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！一、概念1、静定:结构或杆件

6、的未知力个数等于独立(有效)静力方程个数，利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力——静定问题2、超静定：结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数，只利用静力方程不能求出所有的未知力——超静定问题3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。aaABC12D3多余约束超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）4、多余约束反力：多余约束对应的反力。=未知力个数–平衡方程个数。5、超静定的次数例题试判断图示结构是静定的还是超静定的？若

7、是超静定，则为几次超静定？FPDBACE(a)静定。未知内力数：3平衡方程数：3例题试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？(b)静不定。未知力数：5平衡方程数：3静不定次数=2FPDBAC二、超静定的求解步骤：2、根据变形协调条件列出相容方程（变形几何方程）3、根据变形与内力之间的物理关系写出补充方程。4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）C=CC由平衡方程可以解出全部未知数静定问题二个平衡方程，三个未知数独立平衡方程数<未知数超

8、静定问题独立平衡方程数=未知数。去掉多余约束而成为形式上的静定结构—基本静定基。1、用多余约束反力代替多余约束（取静定基，原则：便于计算）2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。C=L/2ACAqL/2BRc分析——C解超静定梁变形比较法步骤——(静力、几何、物理条件)解