《梁弯曲时的变形》PPT课件.ppt

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1、梁的变形1概述(挠度和转角)2梁的挠曲线的近似微分方程3积分法计算梁的位移4叠加法计算梁的位移5梁的刚度校核6弯曲应变能1概述(挠度和转角)应力变形强度要求刚度要求荷载主轴变形对加工精度的影响变形的利用：汽车的钢板弹簧●竖向位移挠曲线竖向位移CC'→挠度●转角挠度与转角之间的关系xB'xF梁变形的两个位移度量C'BACwwC挠度与转角的正负号规定：挠度：向下为正，反之为负转角：顺时针为正，反之为负→如何求挠曲线的方程式？2梁的挠曲线的近似微分方程纯弯曲：非纯弯曲：梁挠曲线的近似微分方程1略去了剪力的影响2略去了变形高次方wxM>0wxM<03积分法计算梁的位移积分法式中，C、D为

2、积分常数，可由梁的某些截面的已知变形条件来确定，如：边界条件BAAB连续条件光滑条件铰支座PABC铰连接PDCAwx连续但不光滑例1图示为一受均布荷载作用的简支梁，梁的弯曲刚度EIz为常数。试求此梁的最大挠度wmax和两端面的转角A、B。解：取如图所示的坐标系，弯矩方程为：FRAFRBxwBqlAxAB挠曲线的近似微分方程为：积分得：梁的边界条件为：xwBqlAx转角方程式和挠度方程式分别为：xwBqlAx例2用积分法求位移时，图示梁应分几段来列挠曲线的近似微分方程？试分别列出确定积分常数时需用的边界条件和变形连续条件。边界条件：变形光滑条件：B、C、D：变形连续条件：弯矩方

3、程的分界点EIABqCEDFl/2l/2l/2l/2静定(组合)梁如图所示，试分别列出确定积分常数时需用的边界条件和变形连续条件。AlxwCBqaCBlqaAxw例3图示抗弯刚度为EIz的简支梁受集中力P作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并确定最大挠度和最大转角。APBLCba解：利用平衡方程求两个支反力：显然，AC段与CB段弯矩方程的表达式不一样。分别列出AC、CB段弯矩方程并积分：wxFRAFRBAPBLCbaAC段CB段边界条件：支承条件连续条件光滑条件wxAPBLCba利用边界条件解得：最大转度从AB，（顺时针）（逆时针）（绝对值）最大挠度wmaxw(x0)

4、为极值APBLCbawx讨论：结论：对于简支梁而言，无论集中力P作用在何处，用w(l/2)代替wmax，最大误差为2.65%。APBLCbawx例4用积分法求图示外伸梁自由端C的截面转角和挠度，其中Me=ql2/16。解：取图示的坐标系，求支座反力得：ll/2qCBAEIMexyFAyFAxFB边界(A、C点)条件：ll/2qCBAEIMexyFAyFAxFB弯矩方程：梁挠曲线的近似微分方程边界条件：连续性条件：ll/2qCBAEIMexyFAyFAxFB解得：将积分常数回代得：自由端C的截面转角和挠度：ll/2qCBAEIMexyFAyFAxFB4叠加法计算梁的位移●积分法Me单独

5、作用q单独作用qCBAEIll/2MexwqCBAEIll/2xwCBAEIll/2Mexw线性关系叠加原理：梁在几个荷载同时作用时，其任一截面处的转角（或挠度）等于各个荷载单独作用时梁在该截面处的转角（或挠度）的总和。适用条件：1小变形2材料处于弹性阶段且服从胡克定律但是有一点需要说明：qCBAEIll/2Mexw线弹性，位移可以叠加Δ1F1F1+F2Δ1+2F2Δ2FΔOFΔOFΔOΔ2Δ1为什么线性关系可以叠加？FΔOFΔOFΔO非线性弹性，位移不可以叠加F1Δ1F2Δ2F1+F2ΔΔ2表7(4)-1转角(rad)挠度(m)q(N/m)F(N)M(N.m)简支梁跨中受集中力作用

6、，如果其它条件不变，则当梁长增加一倍时，梁内的最大正应力变为原来的，最大挠度变为原来的。EIz称为抗弯刚度BqAFFBABqA试用叠加法求图示悬臂梁自由端的挠度wB。F1ABw1w2F1AF=16kNBll/2CAF=16kNBCwC例试用叠加法求图示悬臂梁自由端B处的挠度。qABxdxwxlq.dx表7(4)-1(2)表7(4)-1(3)例4：简支梁受图示荷载作用，试用叠加法求C截面的挠度和截面转角A。qBAEIll/2CqBAEIll/2CqBAEIll/2CqBAEIll/2CqBAEIll/2C表7(4)-1分析：分析C点：qBAEIll/2CCBAq/2EIlABCEI

7、lq/2q/2★结论（规律）：(2)当梁的支承情况对称，荷载反对称时，则弯矩图永为反对称图形，剪力图永为对称图形。(1)当梁的支承情况对称，荷载也对称时，则弯矩图永为对称图形，剪力图永为反对称图形；FQ图M图CBAq/2EIlABCEIlq/2q/2表7(4)-1q/2AMFQ跨度为l/2的简支梁ABCEIlq/2q/2例5：外伸梁受图示荷载作用，试用叠加法求外伸端C截面的挠度。BAEIlaFC分析：表7(4)-1⑵表7(4)-1⑺请思考：能不能将力F向A