梁的弯曲变形.ppt

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1、§5-3梁的弯曲变形一、梁的挠度和转角挠曲线：梁变形后的轴线。性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。转角：横截面绕中性轴转过的角度，用〝〞表示。度量梁变形的参数：挠度方向：向下为负；向上为正。转角方向：横截面转到变形后，逆时针为正；顺时针为负。挠度方程：转角方程：二、挠曲线近似微分方程1、曲率与弯矩的关系2、曲率与挠曲线的关系3、挠曲线与弯矩的关系适用范围：线弹性范围内的小变形情况。挠曲线近似微分方程：4、挠曲线近似微分方程中符号的确定5、确定挠曲线大致形状定性画图的依据：1）光滑连续特性；2）约束条件；3）由弯矩确定的凹凸情况

2、。挠曲线是连续光滑曲线。√√√1）根据荷载分段列出弯矩方程。2）根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分。3）根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。三、用积分法求梁的变形4）确定挠曲线方程和转角方程。5）计算任意截面的挠度、转角以及挠度和转角的最大值。3）根据弯曲梁变形的约束条件和连续性条件确定积分常数（1）固定支座处：挠度等于零、转角等于零。（2）固定铰支座处：挠度等于零。（4）在弯矩方程分段处：左、右的两个截面挠度和转角相等。（3）活动铰支座处：挠度等于零。【例题】求等截面直梁的挠度方程、最大挠度及最大转角。1）建立坐标系并写出弯矩方程2）写出微分方程并积

3、分解：4）写出挠曲线方程并画出挠曲线5）最大挠度及最大转角3）应用边界条件求积分常数1）建立坐标系并写出弯矩方程【例题】求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。2）写出微分方程并积分解：3）应用边界条件求积分常数4）写出挠曲线方程并画出挠曲线5）最大挠度及最大转角2）对(x-a)的项作积分时,应该将(x-a)项作为积分变量，从而简化了确定积分常数的工作。1）对各段梁,都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上的外力来写弯矩方程的。所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩方程，只增加了(x-a)的项。3）当应用挠曲线在x=a处的两个连续性条件时，就能使得相邻两段梁上相应的积分常

4、数相等。注意之处：弯矩方程：弯矩叠加法：四、叠加法计算梁的变形梁在几个载荷共同作用下的弯矩值，等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。1）前提条件：线弹性、小变形。载荷叠加法：2）叠加法的实用性：（1）梁在载荷作用下挠度、转角应为已知或有表可查；（2）叠加法易用于求梁个别截面的挠度或转角值。各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一截面挠度或转角的代数和。1）载荷分解如图【例题】按载荷叠加法求A点转角和C点挠度。解：3）叠加得到总变形。2）由梁的简单载荷变形表查简单载荷引起的变形。【例题】利用载荷叠加法求图示梁B截面的转角和挠度。1）载荷分解如图解：

5、3）叠加得到总变形。2）由梁的简单载荷变形表查简单载荷引起的变形。1）分段；2）考虑某梁段变形引起的位移时，将其它梁段刚化，视之为刚体，计算位移；3）叠加。将梁分成几段，分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移，然后叠加得到需求位移处的位移，第二类叠加法：叠加法是分解载荷，逐段刚化分析求和法是分解结构，根据结构局部变形与结构总体位移间几何关系进行分析。习惯上统称为叠加法。即：考虑某段梁的变形时，将其它梁段视为刚体，再利用外力平移计算其它梁段的变形，最后叠加。所以也叫逐段刚化法。计算步骤：位移叠加法：【例题】一抗弯刚度为EI的外伸梁受荷载如图所示，试按叠加原理并利用附表，求截

6、面B的转角以及A端和BC中点D的挠度。1）将外伸梁沿B截面截成两段，将AB段看成B端固定的悬臂梁，BC段看成简支梁。解：简支梁BC的受力情况与外伸梁AC的BC段的受力情况相同。因此，由简支梁BC求得的B,wD就是外伸梁AC的B和wD。简支梁BC的变形就是MB和均布荷载q分别引起变形的叠加。2）先分析简支梁的情况，求B点的转角和D点的挠度（1）载荷分解如图。（2）由梁的简单载荷变形表查简单载荷引起的变形。（3）叠加得到总变形。3）再分析悬臂梁的情况，求wA由于简支梁上B截面的转动,带动AB段一起作刚体运动,使A端产生挠度w1。悬臂梁AB本身的弯曲变形,使A端产生挠度w2。因

7、此，A端的总挠度应为查表可得五、梁的刚度条件梁要正常工作，其应力要控制在一定的范围内，即满足强度条件；1）土建类工程，主要要求梁的最大挠度与跨长之比要小于或等于容许值，即同时梁的变形也要控制在一定的范围内，即满足刚度条件。2）在机械工程中，一般对转角和挠度都进行校核，其刚度条件为：例题一简支梁受载如图示，已知许用应力[σ]＝160MPa，许用挠度[w]=l/500，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢型号。1）作出梁的弯矩图。解：由型钢表中查得，NO.22a工字钢的抗弯截面模量Wz=3.09xl0-4