第10章 梁的弯曲变形.ppt

《第10章 梁的弯曲变形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第10章梁的变形建筑力学主讲韩志型西南科技大学土建学院力学教研室§10–1概述§10–2梁的挠曲线近似微分方程§10–3用积分法求梁的变形§10–4用叠加法求梁的变形§10–5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施第10章梁的变形学时：3关键术语：挠度，转角，挠曲线，挠度方程，转角方程，边界条件，连续条件，光滑条件教学重点：1、挠度、转角的概念2、积分法求梁的挠度和转角3、叠加法求梁指定截面的挠度和转角4、刚度条件的应用教学难点1、挠曲线微分方程的建立2、挠度、转角函数的确定要求：1．理解挠度曲线、挠度、转角的概念以及它们之间的关系；2、了解梁的挠曲线近似微分方程的应用条件，

2、掌握梁挠曲线的近似微分方程；3、掌握用积分法求梁的变形；4、熟练运用叠加法求梁的变形。5、熟练运用刚度条件，解决刚度校核、截面设计和确定容许荷载问题。§10-1概述工程中的弯曲变形问题吊车梁行车电葫芦6弯曲变形高架桥研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。研究范围：等直梁在平面弯曲时位移的计算。工程中的弯曲变形问题一、梁的变形特征一、梁的变形特征梁轴线由直线变成曲线。梁轴线由直线变成光滑曲线梁的变形特征？？思考1、梁的变形如何度量？2、这些曲线可用方程描述吗？3、曲线上一点包含了哪些信息？2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用表示，顺

3、时针转动为正，反之为负。3.横截面形心沿轴线方向的线位移△x。在小变形情况下，△x很小，通常被忽略不计。度量梁变形的两个基本位移量：挠度和转角二、度量梁变形的两个基本位移量PxvCC’vqα1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。v向下为正，反之为负。挠度曲线——指梁在弹性范围内的荷载作用下，梁的轴线将弯曲成一条连续光滑的曲线，该曲线称为挠度曲线，简称为挠曲线。挠曲线方程——用来描述挠曲线的方程称为挠曲线方程。三、挠曲线与挠曲线方程PxvCqC’v挠曲线上任一点的纵坐标v（x）即为该点的横截面的挠度。可见：梁的任一横截面的转角，等于挠曲线在对应点的切线

4、的斜率。四、转角与挠度的关系小变形转角单位为弧度。PxvCqC’vα推导纯弯梁横截面正应力时，得到挠曲线的曲率公式：忽略剪力对变形的影响，也可用上式计算横力弯曲梁的变形：§10-2挠曲线的近似微分方程以挠曲线的曲率来度量梁弯曲变形的程度。显然，在纯弯曲时，曲率为常数，其挠曲线为一圆弧。在横力弯曲时，曲率与弯矩成正比。PD由数学知识可知：平面曲线的曲率公式为略去高阶小量，得所以在小变形（小挠度）其中的正负号与弯矩的正负号规则和v坐标的取向有关。vxM>0vxM<0vxM>0vxM＜0由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号相反，所以取负号，挠曲线的近似微

5、分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。vxM>0vxM<0挠曲线近似微分方程适用条件：线弹性范围内小变形平面弯曲。挠曲线的近似微分方程？思考1、梁的变形如何度量？2、这些曲线可用方程描述吗？3、曲线上一点包含了哪些信息？PxvCvq一、转角方程和挠曲线方程1.微分方程的积分§10-3用积分法求梁的变形对于等截面直梁，EI是常数，挠曲线近似微分方程：积分一次积分二次转角方程挠曲线方程讨论：（1）梁的弯矩M(x)可用一个函数描述时，积分常数仅2个，由支承约束条件确定；（2）梁上有突变荷载将梁分成几段，则各段梁的弯矩方程M(x)不同，因而各段的转角和挠度

6、具有不同的函数形式，应分段积分，每一段的积分常数有2个，这些常数由支承约束条件和分段点连续光滑条件确定。2.求积分常数PD（1）支点位移条件：（2)连续条件：(3)光滑条件：PABC例1用积分法求挠曲线方程时，试问下列梁的挠曲线近似微分方程应分几段，将分别出现几个积分常数，确定积分常数的条件是什么?解（1）分AB、BC2段，4个积分常数CqBaaaAＦ(1)支座条件：连续条件：光滑条件：例1用积分法求挠曲线方程时，试问下列梁的挠曲线近似微分方程应分几段，将分别出现几个积分常数，确定积分常数的条件是什么?解（2）分AB、BC2段，4个积分常数EI1EI2aPaCx(2)

7、支座条件：连续条件：光滑条件：例1用积分法求挠曲线方程时，试问下列梁的挠曲线近似微分方程应分几段，将分别出现几个积分常数，确定积分常数的条件是什么?解（3）分AB、BC2段，4个积分常数B(3)支座条件：连续条件：B铰处光滑条件不满足，左右两截面可相对转动，例2求等截面直梁AB的挠曲线方程、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数解：xPLv(1)(2)写出挠曲线方程和转角方程，并画出挠曲线最大挠度及最大转角xvPL例3简支梁受集中力F作用，求梁的转角方程和挠度方程，并求C截面的挠度和A截面的