数值分析 matlab方法 线性方程组的迭代解法ppt课件.ppt

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1、第4章线性方程组迭代解法理学院应用数学系立体化教学资源系列——数值分析线性方程组迭代解法4.1引言当A为低阶稠密矩阵时，选主元消去法是有效方法。对于大型稀疏的线性方程组迭代法是合适的。迭代法的基本步骤（1）等价形式B称为迭代矩阵；（2）迭代公式线性方程组A为非奇异矩阵。基本思想:用某种极限过程逐步逼近方程组的精确解。（3）任取向量,由上式生成向量序列；若，则迭代过程收敛。线性方程组迭代解法（3）计算机算法？本章讨论（2）迭代法的收敛性与收敛速度？误差估计？（1）常用的迭代方法及具体形式？4.2基本迭代法4.2.1雅可比迭代法一、三阶方程组的雅可比（Jacobi）迭

2、代法例1解方程组线性方程组迭代解法解1）等价形式2）雅可比迭代公式3）取初始向量.终止条件线性方程组迭代解法显然迭代序列逐步逼近精确解迭代计算结果如表二、n阶方程组的雅可比迭代法线性方程组迭代解法第i个方程对于n阶线性方程组Ax=b,A为非奇异矩阵，且等价方程组雅可比(Jacobi)迭代公式：对于任取,计算得三、雅可比迭代法的矩阵描述，其中，线性方程组迭代解法终止条件为满足精度Ɛ的近似值。，即雅可比迭代公式的矩阵形式线性方程组迭代解法称为雅可比迭代矩阵，其中，雅可比迭代法的MATLAB程序：Jacobi.mfunction[x,k,index]=Jacobi(A,

3、b,ep,it_max)%求线性方程组的Jacobi迭代法，其中，%A为方程组的系数矩阵；%b为方程组的右端项；%ep为精度要求，缺省值1e-5；%it_max为最大迭代次数，缺省值100；%x为方程组的解；%k为迭代次数；%index为指标变量，index=0表示迭代失败，%index=1表示收敛到指定要求.[n,m]=size(A);nb=length(b);%当方程组行与列的维数不相等时，停止计算，并输出出错信息.线性方程组迭代解法ifn~=merror('TherowsandcolumnsofmatrixAmustbeequal!');return;end

4、%当方程组与右端项的维数不匹配时，停止计算，并输出出错信息.ifm~=nberror('ThecolumnsofAmustbeequalthelengthofb!');return;endifnargin<4it_max=100;endifnargin<3ep=1e-5;end线性方程组迭代解法k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while1fori=1:ny(i)=b(i);forj=1:nifj~=iy(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1e-10

5、k==it_maxinde

6、x=0;return;endy(i)=y(i)/A(i,i);end线性方程组迭代解法k=k+1;ifnorm(y-x,inf)

7、ifnargin<4it_max=100;endifnargin<3ep=1e-5;endn=length(A);x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;k=0;D=diag(diag(A));%D为A的对角元矩阵U=-triu(A,1);%-U为A的上三角矩阵L=-tril(A,-1);%-L为A的下三角矩阵f=Db;B=D(L+U);%B为Jacobi迭代矩阵while1ifabs(prod(diag(A)))<1e-10

8、k==it_max线性方程组迭代解法雅可比迭代矩阵描述的MATLAB程序:Jacobi_matrix.mi

9、ndex=0;return;endy=B*x+f;k=k+1;ifnorm(y-x,inf)

10、收敛快。线