数字电路第1章 数制与编码ppt课件.ppt

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1、第1章数制与编码1.1数制1.2编码1.3数字电路1.1数制1.1.1数制（计数进位制的简称）计数进位制：按进位的原则进行计数任何一种进位计数都包含基数和位权两个因素。R进制的特点R进制的基数为R（R≥1）R进制有0、1、…、R-1共R个数码（数符），其中R-1为最大值进位规则：“逢R进1”R进制数N的两种表示法位置记数法（或并列表示法）多项式表示法（或按权展开法）式中，n为整数位数，m为小数位数ai为第i位数码（可以是0、1、…(R-1)中的任何一个）R为基数，Ri为第i位数码的权值R进制数N的两种表

2、示法1.十进制数（Decimal）①采用10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点(.)②进位规则是“逢十进一”十进制数N，一般都可以用位置记数法和多项式表示法写为：式中，n为整数位数，m为小数位数，ai(-m≤i≤n-1)表示第i位数码，它可以是0、1…9中的任意一个，10i为第i位数码的权值。例如：2.二进制数（Binary）进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂下表为二进制位数及其权和十进制数的对应关系。表1-12的幂与十进制值二进制数的两种表示

3、法：例如：可见，一个数用二进制数表示要比用十进制数表示位数要长得多采用二进制数的优点：①二进制数的电路容易实现，且工作稳定可靠因为它只有0、1两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数。②算术运算规则简单二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同，唯一区别在于二进制数是“逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及“借一当十”。例如：3.八进制数（Octal）进位规则是“逢八进一”，其基数R=8数码是0、1、2、…7，每位的权是8的幂例如：任何一个

4、八进制数可以根据多项式表示法表示为4.十六进制数（Hexadecimal）①16个数码为0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F。符号A~F分别代表十进制数的10~15。②进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的权是16的幂。任何一个十六进制数，根据多项式表示法可以表示为例如：1.1.2数制之间的转换1.二进制数与十进制数之间的转换1)二进制数转换成十进制数方法：按权展开法（将二进制数按多项式表示法展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的十进制数）。例如：小结：若将任意进制数转换为

5、十进制数，只需将数(N)R写成按权展开的多项式，并按十进制规则进行运算，便可求得相应的十进制数(N)10。2)十进制数转换成二进制数①整数转换——除2取余法将十进制整数(N)10转换为二进制整数(N)2，可写成如果将上式两边同除以2，所得的商为，余数就是a0同理，这个商又可以写成显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是a1。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数的数码a0、a1、…、an-1。例如，将(57)10转换为二进制数：②小数转换——乘2取整法若将十进制小数(N)10转换为二进制小数(

6、N)2，则可以写成将上式两边同时乘以2，便得到令小数部分则上式可写成因此，2(N)10乘积的整数部分就是a-1。若将2(N)10乘积的小数部分F1再乘以2，则有所得乘积的整数部分就是a-2。显然，重复上述过程，便可求出二进制小数的各位数码。例如，将(0.724)10转换成二进制小数。可见，小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。小结将一个带有整数和小数的十进制数转换成二进制数时，必须将整数部分和小数部分分别按除2取余法和

7、乘2取整法进行转换，然后再将两者的转换结果合并起来即可。2.二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24，所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。二进制数转换成八进制数的方法：从小数点开始，分别向左、向右两边进行，将二进制数按每三位一组分组(不足三位的补0)，然后写出每一组等值的八进制数。例如，求(01101111010.1011)2的等值八进制数：二进制001101111010 .1011

8、00八进制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8二进制数转换成十六进制数方法：和二进制数与八进制数的转换相似，从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组(不足四位补0)，然后写出每一组等值的十六进制数。例如，将(1101101011.101)转换为十六进制数：001101101011.101036B.A所以(1101101011.101)2=(36B.A)16八进制数、十六进