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《2015高考数学知识点汇编(考前必看).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015高考数学易错知识点汇第一部分集合与逻辑用语1.1集合中元素的三个特征：确定性，互异性，无序性.1.2集合的有关性质：①任何一个集合是它本身的子集,记为.②空集是任何集合的子集,记为.③空集是任何非空集合的真子集.④,；；.⑤（在讨论的时候不要遗忘了的情况）.⑥元素的个数：.⑦含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为.1.3原命题:；逆命题:；否命题:；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的.1.4若且,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件).1.5常见结论的否定形式原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多
2、有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或第二部分函数、导数2.1①映射:是：“一对一或多对一”的对应.2.2函数:是特殊的映射.特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.2.3函数的三要素：定义域、值域、对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先原则.2.4函数定义域:使函数有意义的自变量取值范围.如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数且；零指数幂的底数；实际问题有意义；若定义域为,复合函数定义
3、域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域.2.5求值域常用方法:①配方法(二次函数类)；②分离常数法；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).2.6求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。2.7函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关
4、于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应在确定定义域的前提下先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如定义域关于原点对称即可).⑷奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑸确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和观察法(用于小题)等.⑹复合函数单调性由“同增异减”判定.（提醒：求单调区间时一定要先求定义域）2.8函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（
5、对而言）；上下平移----“上加下减”(对而言).⑵翻折变换：；.⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑦函数与的图像关于直线对称；⑧函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑨函数与的图像关于原点成中心对称；函数,的图像关于点对称；⑩函数与函数的图像关于直线
6、对称；曲线：,关于,的对称曲线的方程为(或；2.9导数的定义：在点处的导数记作.2.10常见函数的导数公式:(为常数)；.；；；；.2.11导数的四则运算法则：；；.2.12复合函数的导数：.2.13函数在点处的导数的几何意义是指：曲线在点处切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,切线方程为.2.14函数在点处有导数,则的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数的曲线在点处有切线,则在该点处不一定可导.如在有切线,但不可导.2.15导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数；如果,那么为减函数；如果在某个区间内恒
7、有,那么为常数；(2)求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得最大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得最小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求在内的极值；②将在各极值点的极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.第三部分数列3.1由求,3.2等差数列(为常数)；3.3等差数列的性质：①,；②(反之不一定成立)；特别地,当时,有；③若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列；④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即仍是等差数列；⑤等差数列,当项数
