2015高考数学知识点汇编(考前必看)

《2015高考数学知识点汇编(考前必看)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2015高考数学易错知识点汇第一部分集合与逻辑用语1.1集合中元素的三个特征：确定性，互异性，无序性.1.2集合的有关性质：①任何一个集合是它本身的子集,记为/IcA.②空集是任何集合的了集，记为04.③空集是任何非空集合的真了集.®CU^^B)=CUAHCUB)Q(/lUB)=Q/inQ,B；(>4门打)nC=A门(衫AC);(AUB)UC=AU(BUC).®A^B=A<^A^B=B<^A^B(在讨论的时候不要遣忘；fN二d>的情况)•⑥AU6兀素的个数：card(AU^)=cardA+cardB-card(AAB).⑦含。个元素的集合

2、的子集个数为2〃；真子集(非空子集)个数为2〃-1;非空真子集个数为2M-2.1.3原命题：q'逆命题：q=>p；各命题：—p=>—yq；逆各命题：—q=>—p；互为逆否的两个命题是等价的.1.4若P=>7且gAP，则;7是7的充分非必要条件(或7是;7的必要非充分条件).1.5常见结论的否定形式原结论否定原结论否定是不是至少育一个一个也没宥都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少冇A?个至多宵^-1个小于不小于至多有n个至少冇/7+1个对所有*,成立存在某不成—1—ALp或-7?FL-对任何不成存在某;V,成立/?且V->厂成

3、—yCf第二部分函数、导数2.1①映射A+B是：“一•对一或多对一”的对应.2.2函数A+B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与>，轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个.2.3函数的三要素：定义域、值域、对应法则.研究函数的问题一定耍注意定义域优先原则.2.4函数定义域:使函数有意义的自变量取值范围.如：分母*0;偶次根式被开方数非负;对数真数〉0,底数〉0.FU1;零指数幂的底数*0;实际问题有意义;若/(x)定义域为［^］,复合函数f［g(x)］定义域^a

4、出；若f［g(x)］定义域为［a力］，则，⑺定义域相当于xe［什］时g(x)的值域.2.5求值域常用方法：①配方法(二次函数类)；②分离常数法；③换元法(特别注意新元的范岡).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法來求值域；⑧判别式法(慎用)：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).2.6求涵数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；⑶方程的思想~~对己知等式进行赋值，从而得到关于/Cr)及另外一个函数的

5、方程组。2.7函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若/(x)是偶函数，那么/(x)=f(-x)=f(x)；定义域含零的奇函数必过原点(/(0)=0)；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：/⑵土/(-4=0或^^=±1(/0：)*0);fM注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应在确定定义域的前提下先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如f(x)=0定义域关于原点对称即可).(4)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑸确

6、定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和观察法(用于小题)等.⑹复合函数单调性巾“同增异减”判定.(提醒：求单调区间时一定要先求定义域)2.8函数图象的几种常见变⑴平移变换：左A平移“左加A减”(对xjfd言)；上下平移“上加下减”(对/(%)而言).⑵翻折变换：⑶对称变换：①证明函数图像的对称性，即证图像上任意点关于对称屮心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像C,与C2的对称性，即证C,.h任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C2上，反之亦然.③函数y=/W与的图像关于直线％=0(＞，轴)对称；函数y二/U)与函数y=/(-%)的图

7、像关于直线=0(x轴)对称；④若函数y=/(又)对xe/?时，f(a+x)=/(a-又)或/(x)=y(2fl-x)恒成立，贝Uy=f(x)图像关于直线X=(7对称；⑤若》，=/(x)对xe/?时，/(“+x)=/(/?-x)恒成立，则:＞，=/(%)图像关于直线x=对称；2⑥函数〉，=/(6f+x),y=/0-X)的图像关于直线X=对称(由+x=确定)；2⑦函数y=/(x-6?)与产/(Z?-％)的图像关于直线x=对称；2⑧函数＞，=/(x),y=A-/⑴的图像关于直线＞，=4对称(由产/(x)+A确定);22⑨函数y=f(x)与＞，=

8、-/(-x)的图像关于原点成中心对称;函数y=f(x),y=n-f(m-x)的图像关于点(=;)对称；22⑩函数.y=/(x)与函数)，=厂1⑺的图像关于直线=x对称；曲线C,:/(x，)，)