2016初三期末（二次函数综合题）.docx

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1、1.如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象，点O是坐标原点.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；(3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，在平南直角坐标系中，

2、矩形OABC的边OA、OC分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为，D为边AB的中点，一抛物线经过点A、D及点M.（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A，处，连接OA，并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线与线段CE相交，求实数的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点P到达最高位置时的坐标.3.已知抛物线y=x2﹣3x﹣的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在

3、y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点E（﹣，0）和点F（0，﹣），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD

4、=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？5.如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合(1)直接写出点A、B的坐标：A(______，______)、

5、B(______，______)；(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是______；(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；(4)当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．1.(2013潍坊)解：（1）∵抛物线关于直线x=1对称，AB=4，∴A(-1，0)，B(3，0).又点D（2，）在抛物线上，∴，∴a+b=

6、，又=1，∴a=-，b=1，从而得c=，∴y=.(2)由（1）知y=，令x=0，得C（0，）.∴CD∥AB，令kx-2=，得l与CD的交点F（，），如图.令kx-2=0，得l与x轴的交点E（，0），根据SOEFC=SEBDF得：OE+CF=DE+BE，即：，解得k=.(3)由（1）知y=，∴把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=x2.假设在y轴上存在一点P（0，t），t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1，NN1，垂足分别为M1，N1

7、，如图.∵∠MPO=∠NPO，∴△MPM1∽△NPN1，∴，①不妨设点M（xM，yM）在点N（xN，yN）的左侧，∵P点在y轴正半轴上，则①变为.又yM=kxM-2，yM=kxN-2，∴（t+2）(xM+xN)=2kxMxN，②把y=kx-2（k≠0）代入y=x2，整理得x2+2kx-4=0，∴xM+xN=-2k，xMxN=-4，代入②式解得t=2，符合条件.故在y轴上存在一点P（0，2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.2.（2013珠海）分析：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c

8、，将A、D、M三点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N．根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，OA′=m，在Rt△OA′M中运用勾股定理求出x，得出A′点坐标，运用待定系数法得到直线OA′的解析式，确定E点坐标（4m，﹣3m），根据抛物线l与线段CE相交，列出关于m的不等式组，求出解集即可；（3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数m的取值范围，即可求解．解答：解：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+