二次函数综合题 (2).docx

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1、1.已知矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，点的坐标（5,0），点的坐标（0,），直线与边交于点.（1）求点的坐标；（2）求经过、、三点的抛物线的解析式；（3）是（2）中抛物线上的一个动点，是轴上的一个动点，是否存在以、、、为顶点，以线段为一边的四边形是平行四边形，若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.2.已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．（1）求c的值；（2）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．3.如图，直线与x轴、

2、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．4.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且.（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落

3、在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．解：（1）当时，，∴（2）抛物线经过O、A、D　　得∴（3）存在。如图OD＝平移线段OD，当线段OD的一个端点与轴重合，另一个端点与抛物线重合时，O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形□ODM1N1中，　　得　∴M1（1,）□ODN2M2和□ODN3M3中，，　得，∴，解：（1）直线与x轴、y轴交于B（－1，0）、C（0，4），∵抛物线（a≠0）经过点B（－1，0）、

4、C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵抛物线的对称轴为直线，∴A（3，0）．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵A（3，0）、点C（0，4）．∴，解得∴直线AC的解析式为∵点M在AC上，点P在抛物线上，且点M的横坐标为m，∴M（m，）、P（m，），∴PM=PE－ME=．（3）由题意PG=PE－EF=，CG=∵，∴所以∆AOC∽∆AEM．∵∆PCF和∆AEM相似，∴∆PCF和∆AOC相似①若∆PFC∽∆AOC，则，有，即；解得．②若∆PFC∽∆ACO，则，有，即，解得．综上所述，当∆PCF和∆AEM相似

5、时，或（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m）由知，点C是AB的中点∴C（3，）（2）由题意，得：C′（3，）把C′（3，）代入，得：，解得∴该抛物线的表达式为（3）点M的坐标为或或