二次函数综合题集2.docx

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1、二次函数综合题集21、已知抛物线yax2bxc经过A（-1，0）点切经过直线yx3与坐标轴的两个交点B，C。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标.2、已知开口向下的抛物线yax2bxc,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1﹤x2)两点,与y轴交于C(0,5)点,若a+b+c=0且S△ABC=15,求抛物线的解析式.3、如图所示，已知抛物yax2bxc与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB3,CB23,CAO30，求抛物线的解析式和它的顶点坐标.4、已知直线y＝－

2、2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x2－(b＋10)x＋c.⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式.5、已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xl

3、4，6(0,6)6)，且AB=2（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得△PBD梯形ABCD。若存在，请求出该点S=S坐标，若不存在，请说明理由.7、数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积可能大。(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为x米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y=(60－2x)x米2．当x=15时，y最大值=450米2。(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大

4、吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．8、已知二次函数y1x2xm的图象经过点A(-3,6)，并与x轴交于B、C两点（点B在C的左边），P为它的顶点.2（1）试确定m的值；DPCBAC，求直线AD的解析式；（2）设点D为线段OC上的一点，且满足（3）在y轴的正半轴上是否存在点M，使PCM为等腰三角形，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由.9、已知：以直线x1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且经过点4,54和0,3.点Px,y在抛物线的顶点M的右侧的半支上（包括顶点M），在x轴上有一

5、点C使4OPC是等腰三角形，OPPC.（1）若OPC是直角，求点P的坐标；（2）当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并画出它的图象.10、（2007四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(3，12)．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线l:ykx(k0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BA

6、C相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．x．1O1y11、如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线yxm与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）D为AB线段

7、与二次函数对称轴的的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。YAPDBEXC12、已知：抛物线yax2bx(a0)顶点在直线y1x1上，且仅当0﹤x﹤4时,y﹤0，设点A2是抛物线与x轴的一个交点，点A在y轴的右侧，P为抛物线上的一个动点，（1）求这个抛物线的解析式；（2）当△POA面积为5时，求点P坐标。（3）当cos∠OPA=25时，⊙M5经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式YX13、在平面直角坐标系xoy中，抛物线ymx223mxn经过P（3，5），A（0，2）两点