中考函数综合题专题集.doc

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1、中考数学函数综合题专题yxOCBA1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其中点的横坐标为1，又一次函数的图像与轴交于点.（1）求一次函数的解析式；（2）求点的坐标.图2Oyx12-11-122．已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。（1）求m的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5，求这个一次函数的解析式。yOBCDxA3.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴上，BC

2、=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D．（1）求点C、D的坐标；（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．4．如图四，已知二次函数的图像与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又．（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式；（2）求的面积．yxDCAOB（图四）AOxy5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标；(2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C

3、，求△ABC的面积。6．如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.(1)求点A的横坐标a与k之间的AOCBDxy第6题函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积.7．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2．xyOx图7（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为，且，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐

4、标。12345670-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1AB图88．在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，①求△ABC的面积；②在轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似

5、，求满足条件的所有P点坐标．10．在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．OABCyx11．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析

6、式；（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．BOCOOyAOxD（图12）12．已知：如图12，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标

7、；(3)若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．13．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1的余弦值。14．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CA⊥AB，CA＝，并且作CD⊥轴.(

8、1)求证:△ADC∽△BOA；(2)若抛物线经过B、C两点.①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标.BABOxyP（第15题图）15．如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直