中考函数综合题专题(含答案).doc

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1、中考数学函数综合题专题yxOCBA1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其中点的横坐标为1，又一次函数的图像与轴交于点.（1）求一次函数的解析式；（2）求点的坐标.解：（1）由点在反比例函数图像上，则，—（1分）又点与在一次函数图像上，则，—（2分）解得.（1分）∴一次函数解析式为.——（1分）（2）由,———（2分）消元得,—（1分）解得（舍去）,——（1分）∴点的坐标是.——（1分）2．已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。（1）求m的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5，求这

2、个一次函数的解析式。图2Oyx12-11-12解：（1）∵一次函数y=（1-2x）m+x+3即y=（1-2m）x+m+3图像不经过第四象限且函数值y随自变量x的减小而减小∴1-2m>0，m+3≥0,(2分）∴………（2分）根据题意，得：函数图像与y轴的交点为（0，m+3），与x轴的交点为…（1分）则………（1分）解得m=0或m=-24（舍）…（1分）∴一次函数解析式为：y=x+3……（1分）3.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D．（1）求点C、D的坐标；（2）求图象经过B、D、A三点的二

3、次函数解析式及它的顶点坐标．yOBCDxA第3题E3．解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．……1′∵点A的坐标为（2，2），∴点E的坐标为（2，0）．…1′∵AB=AC，BC=8，∴BE=CE，………1′点B的坐标为（-2，0），……1′点C的坐标为（6，0）．…1′设直线AC的解析式为：（），将点A、C的坐标代入解析式，得到：．…1′∴点D的坐标为（0，3）．……1′（1）设二次函数解析式为：（），∵图象经过B、D、A三点，∴…2′解得：……1′∴此二次函数解析式为：……1′顶点坐标为（，）．…………1′4．如图四，已知二次函数的图像与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为

4、，直线的函数关系式为，又．yxDCAOB（图四）（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式；（2）求的面积．．解：(1)，∴OB=OC=3,∴B（3,0）………（2分）将B（3,0）代入，∴……（1分）∴；∴…（1分）∴D(1,4)，A(-1,0)…（2分）将D(1,4)代入，∴，2分）(2)第25页共25页AOxy5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标；(2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC的面积。5．解：（1）过点A作AH⊥x轴，过点B作BM⊥

5、y轴，由题意得OA=OB,∠AOH=∠BOM,∴△AOH≌△BOM-------------1分∵A的坐标是（-3，1），∴AH=BM=1,OH=OM=3∴B点坐标为（1，3）---------2分（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则--------3分得∴抛物线的解析式为-----2分（3）对称轴为-------1分∴C的坐标为()--------1分∴--------------2分6．如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限

6、的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积.AOCBDxy第6题6．解：（1）∵点C（1，5）在直线上，∴，∴，…1′∴.…1′∵点A（a，0）在直线上，∴.…1′∴.………1′（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，设点D（9，y），………1′∴.∴点D（9，）.……1′代入，可解得：，………1′第25页共25页.………1′可得：点A（10，0），点B（0，）.………2′∴=…1′====.……1′7．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；xyOx图7（2）

7、设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为，且，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。．解：（1）设抛物线的解析式为点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点（3，a）…………（1分）∵抛物线与轴的交点的纵坐标为2∴…………（1分）∵图像经过点A（－1，a）、（3，a）∴…（1分）解得……（2分）∴…………………（1分）（2）由=得P(1，3)……………（1分）∵△ABP是等腰三角形,点B的坐标为,且（Ⅰ）当AP=PB时，，即…（1分）∴……（1分）（Ⅱ）当AP=AB时解得……（1分）不合