数学中考：函数综合题含答案.doc

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1、数学中考精选：函数综合题　一．解答题（共5小题）1．（2014秋•宝坻区校级月考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2．（2014秋•工业园区期中）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）•（m﹣+2014）的值．3．（2013•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数

2、y=的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．4．（2012•丰台区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求k的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．5．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使

3、△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．6．（2015•广东模拟）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．　2015年数学中考精选：函数综合题参考答案与试题解析　一．填空题（共1小题）1．（2014秋•宝坻区校级月考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请

4、你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？考点：一元二次方程的应用．分析：设平均每台电脑要传染x台电脑，由两轮感染后电脑共感染了81台，建立方程求出其解即可．解答：解：设平均每台电脑要传染x台电脑，由题意，得1+x+x（x+1）=81，解得：x1=﹣10（舍去），x2=8．三轮感染后的数量为：81+81×8=729．∵729＞700，∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用

5、，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两轮感染后电脑共感染了81台建立方程是关键．　二．解答题（共5小题）2．（2014秋•工业园区期中）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）•（m﹣+2014）的值．考点：一元二次方程的解．分析：把x=m代入已知方程，得到m2﹣m=2，m2﹣2=m，然后代入所求的代数式进行求值即可．解答：解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）•（m﹣+2014）=2×（+2014）=2×（

6、+2014）=4030．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．注意“整体代入”思想的应用．　3．（2013•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定

7、反比例函数的解析式；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．解答：解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，∴A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）∴当P在x轴上，其坐标

8、为（﹣2，0）；当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．　4．（2012•丰台区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求k的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．考