二次函数综合题的解题策略2

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1、二次函数综合题的解题策略一、得意知“形”，由“形”想“数”例1已知函数y=x2+bx+2的图象经过点（3,2）.（1）求这个函数的关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图彖指出：当x取何值时，y22?例1分析首先，利用待定系数法，可以求出b的值；从而获得函数表达式；其次，根据函数关系式不难知“形”用描特殊点法画出函数图象；第三，借助函数图象，曲“形”想“数”,要“确定y$2吋，x的取值范围”就是要求位于“直线y二2上方”图象的自变量取值范围.解（1）根据题意，得2=9+3b+2,解得b=—3.・：函数关系式为y=x2—3x+2.（2）易求该抛物线与x轴的两个交点坐标为（1,0）、（2,

2、0）,与y轴的交点坐标为（0,2）,对称轴为x=—•函数y=x‘一3x+2的图彖如图1所刀乙2（3）根据图彖可得，当y=2时，对应的x的值为0和3・因此，当xWO或x23时，y22・二、函数与方程“攀亲”,由方程求函数例2如图2,—兀二次方程x2+2x-3=0的两根坷，兀2（州＜七）是抛物线y=ax2与兀轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点A（3,6）.（1）求此二次函数的解析式;（2）设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标；⑶在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标.例2分析（1）求出方程的两个根，就相当于知道了B,C两点的坐标，

3、进而由A,B,C三点的坐标，利用待定系数法，很让容易求出二次函数的解析式；（2）要求交点Q的坐标，只要函数与方程“攀亲”，将该抛物线的“对称轴方程”与“直线AC的解析式”联立得方程组，解这个方程组就可得到；（3）要求“MQ+MA”的最小值，只需作点A关于x轴的对称点即可，用对称性及“两点之间线段最短”的儿何知识加以解决.解（1）解方程F+2兀-3=0,得%

4、=~3,x2=l.・••抛物线与X轴的两个交点坐标为：C(-3,0),B(1,0)・将A(3,6),B(1,0),C(-3,0)代入抛物线的解析式，得19a+3b+c二6,

5、得b=l,3c=——2・・・抛物线解析式为y=-x2^x-~・22⑵由y=lx2+x--=-(x+l)2-2,得抛物线顶点P的坐标为(-1,-2),对称轴为直线x二-1.222设直线AC的函数关系式为y二kx+b,将A(3,6),C(-3,0)代入，得解这个方程组,3R+26,—3R+/?=().•:直线AC的函数关系式为y二x+3.由丁・Q点是抛物线的对称轴与直线AC的交点,故解方程组f=y=x+3.x=_l,y=2.・••点Q坐标为(-1,2).⑶作A点关于x轴的对称点川(3,-6),连接A'Q.A'Q与兀轴交点M即为所求的点.设直线川0的函数关系式为y二kx+b.3k+b=一6,

6、-k+b=2.解这个方程组,・・•直线的函数关系式为y=-2x・令x二0,则y二0••:点M的坐标为(0,0).评析求两个函数图象的交点问题，其实就是求两个函数关系式联立的方程组的解的问题.点与函数图象的关系是，若点的坐标满足函数关系式，则点在函数图象上，反之也成立•本题屮的第(3)问改为“若在y轴上冇一动点N,当NQ+NA取得最小值时，求N点的坐标”，请同学们做做看.三、函数与几何“联姻”，由图形性质建立函数关系式例3如图3,在锐角AABC中，BC=9,AH丄BC于点H,且AH=6，点Q为AB边上的任意一点，过点D作DE//BC,交AC于点E.设△ADE的高AF为班0vxv6),以D

7、E为折线将ZDE翻折，所得的MDE与梯形DBCE重叠部分的面积记为歹（点A关于DE的对称点/落在人丹所在的直线上）.（1）分别求出当°—W3与3

8、的最大值，同样也需要分两种情况，把每种情况下的最大面积都求出来，然后进行比较.解（1）①当0—W3时，由折叠得到的落在△ABC内部，如图4（1）,重叠部分A，ED，・・・DE〃BC、D・•・乙ADE=ZB,ZAED=ZC・:4NDEs'ABC.DEAFDEx•—«•—■■—■■■—■BCAH963即DE=二天•乂FA'=FA=x,2/.y=—DExA1F=—x—xx=—x2.-2224图4部分落在△ABC外部，如图4（2）,重叠部②当3vxv6